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電卓JP

📊 統計 · Sample Proportion Calculator

p̂ 標本比率計算機

標本比率 p̂ = x/n を計算する統計ツールです。標準誤差、Wilson/Wald 信頼区間、手法比較（Agresti–Coull・Clopper–Pearson）、H₀: p=p₀ の z 検定、2群の比率差、許容誤差から必要 n に対応します。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

標本比率 p̂ = x/n

標本比率 p̂

0.45（45%）

標本比率は 0.45（45%）、n=100 です。

成功数と試行数から

成功数 x
45
失敗数
55
試行数 n
100
SE(p̂)
0.049749
Wald 95% 半幅
±0.097507
p̂ = x/n = 45/100 = 0.45（45%）
SE = √[p̂(1−p̂)/n] = 0.049749
Wilson 95% CI = [0.356145, 0.547554]
Wald 95% CI = [0.352493, 0.547507]

母比率 p の信頼区間

Wilson（推奨）
[0.356145, 0.547554]
Wald
[0.352493, 0.547507]

注意

  • 標本比率 p̂ = x/n は母比率 p の不偏推定量です。
  • SE = √[p̂(1−p̂)/n] は正規近似です。np̂ と n(1−p̂) が小さいときは注意してください。
  • 信頼区間は Wilson（推奨）と Wald を併記します。

📐 計算式

p̂ = x / n
SE = √[p̂(1−p̂)/n]
Wald CI: p̂ ± z·SE
Wilson score CI（推奨）
検定: z = (p̂−p₀)/√[p₀(1−p₀)/n]
必要n ≈ p(1−p)(z/E)²

💡 計算例

例1: 45/100

  • x: 45
  • n: 100

結果: p̂ = 0.45、SE ≈ 0.0497

√[0.45×0.55/100]

例2: p₀=0.5 の検定

  • x: 45
  • n: 100
  • p0: 0.5

結果: 両側 p を表示

z = (0.45−0.5)/√[0.5×0.5/100]

例3: E=0.05・95%

  • E: 0.05
  • p: 0.5

結果: 必要 n = 385

0.25×(1.96/0.05)²

❓ よくある質問

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