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電卓JP

📊 統計 · Population Proportion Estimator

p 母比率推定計算機

未知の母比率 p を推定する統計ツールです。点推定 p̂=x/n、有限母集団補正（FPC）、Wilson/Wald などの区間推定、Beta 事前のベイズ推定（事後平均・信用区間）、許容誤差から必要 n（FPC 対応）まで計算できます。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

入力

母比率の点推定 p̂

0.45（45%）

母比率 p の点推定は 0.45（45%）、n=100 です。

無限母集団近似の推定

成功数 x
45
失敗数
55
試行数 n
100
SE（無限）
0.049749
SE（使用）
0.049749
Wald 半幅（95%）
±0.097507
p̂ = x/n = 45/100 = 0.45（45%）
SE∞ = √[p̂(1−p̂)/n] = 0.049749
Wilson 95% CI = [0.356145, 0.547554]
Wald 95% CI = [0.352493, 0.547507]

区間推定の参考

Wilson（推奨）
[0.356145, 0.547554]
Wald
[0.352493, 0.547507]

注意

  • p̂ = x/n は母比率 p の最尤推定量かつ不偏推定量です。
  • SE = √[p̂(1−p̂)/n] は無限母集団の正規近似です。
  • 区間は Wilson（推奨）と Wald を表示します。N 指定時の FPC は Wald SE に適用します。

📐 計算式

点推定: p̂ = x/n（MLE・不偏）
SE = √[p̂(1−p̂)/n] · FPC, FPC=√[(N−n)/(N−1)]
Wilson / Wald / Agresti–Coull / Clopper–Pearson CI
ベイズ: Beta(α,β) → Beta(α+x, β+n−x)
必要n: n=p(1−p)(z/E)², n_adj=nN/(n+N−1)

💡 計算例

例1: 45/100 の点推定

  • x: 45
  • n: 100

結果: p̂ = 0.45、SE ≈ 0.0497

√[0.45×0.55/100]

例2: N=1000 の FPC

  • x: 45
  • n: 100
  • N: 1000

結果: SE が FPC≈0.949 で縮小

√[(1000−100)/(1000−1)]

例3: 一様事前のベイズ

  • x: 45
  • n: 100
  • 事前: Beta(1,1)

結果: 事後平均 = 46/102 ≈ 0.451

Beta(46,56)

例4: E=0.05・N=2000

  • E: 0.05
  • p: 0.5
  • N: 2000

結果: 無限 n=385 → 有限 n_adj≈324

nN/(n+N−1)

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