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電卓JP

📊 統計 · Confidence Interval Calculator

📏 信頼区間計算機

平均・割合・2標本の差・分散／標準偏差の信頼区間と、平均の許容誤差に必要なサンプルサイズを計算するツールです。臨界値は z・t・χ² の正確な逆関数を使い、割合は Wilson（推奨）と Wald に対応します。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

平均の信頼区間

母σが既知なら z、未知（標本 s）なら t。データ列からも計算できます。

95% 信頼区間（t 区間（標本標準偏差 s））

[93.808304, 106.191696]

中心 100 · 半幅 ±6.191696

SE = s/√n = 15/√25 = 3
df = n−1 = 24
t = F⁻¹(0.975; df) = 2.063899
CI = x̄ ± t·SE = [93.808304, 106.191696]

内訳

下限
93.808304
上限
106.191696
幅
12.383391

SE・臨界値

SE
3
臨界値
2.063899
自由度 df
24
  • 信頼区間は「同じ方法で何度も標本を取ったとき、そのうち約信頼水準の割合で真の値が区間に入る」という意味です。
  • 区間が母数を含む確率がちょうど信頼水準、という意味ではありません。
  • 母分散が未知のときは t 分布を使います（小標本で特に重要）。

📐 計算式

平均（σ既知）: x̄ ± z_{1−α/2}·σ/√n
平均（s）: x̄ ± t_{1−α/2,n−1}·s/√n
割合（Wald）: p̂ ± z·√[p̂(1−p̂)/n]
割合（Wilson）: (p̂+z²/2n ± z√[p̂(1−p̂)/n+z²/4n²])/(1+z²/n)
分散: [(n−1)s²/χ²_{1−α/2}, (n−1)s²/χ²_{α/2}]
必要n（平均）: n = (z·σ/E)²

💡 計算例

例1: 平均 CI（s=15, n=25, 95%）

  • x̄: 100
  • s: 15
  • n: 25
  • 水準: 0.95

結果: 約 [93.81, 106.19]

t₀.₉₇₅,₂₄ ≈ 2.064 · SE=3

例2: 割合 Wilson（45/100, 95%）

  • 成功: 45
  • n: 100
  • 水準: 0.95

結果: 約 [0.355, 0.548]

端付近でも安定

例3: 分散 CI（s=12, n=25, 95%）

  • s: 12
  • n: 25
  • 水準: 0.95

結果: σ² のχ²区間

df=24

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