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電卓JP

📊 統計 · Standard Error of Proportion Calculator

√pq/n 標準誤差（比率）計算機

比率（割合）の標準誤差 SE(p̂)=√[p̂(1−p̂)/n] に特化した計算機です。p̂ または成功数から SE・Wald 許容誤差・信頼区間、有限母集団補正、デザイン効果、2群の割合差の SE、目標 SE から必要 n、n 比較に対応します。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

入力

標準誤差（比率）

SE = 0.015811

比率の標準誤差 SE≈0.015811。95% の許容誤差は約 ±3.098975 ポイントです。

SE(p̂)
0.015811
SE（無限）
0.015811
p̂
0.5（50%）
n
1,000
RSE
3.162278%
臨界値 z
1.959964
許容誤差 E
0.03099（±3.098975 pt）
95% Wald CI
[46.901025, 53.098975] %
p = 0.5
SE∞ = √[p(1−p)/n] = 0.015811
SE = 0.015811
E = z·SE ≈ 0.03099（±3.098975 ポイント）
95% Wald CI: [0.46901, 0.53099]
= [46.901025, 53.098975] %
RSE = (SE/|p|)×100% ≈ 3.162278%

注意

  • SE(p̂)=√[p̂(1−p̂)/n] は正規近似（Wald）です。端の割合や小標本では Wilson 区間などが安定します。
  • 許容誤差 E（±ポイント）はだいたい z·SE です。
  • p=0.5 は分散最大の保守的な見積もりです。

📐 計算式

SE(p̂) = √[p̂(1−p̂)/n]
FPC: SE ← SE·√[(N−n)/(N−1)]
SE ← SE·√deff
E = z·SE（±E×100 ポイント）
差: SE=√[p₁q₁/n₁+p₂q₂/n₂]
必要n = p(1−p)·deff/SE²
有限: n = p(1−p)·deff·N/(SE²(N−1)+p(1−p)·deff)

💡 計算例

例1: n=1000・p=0.5・95%

  • n: 1000
  • p: 0.5

結果: SE≈0.0158、E≈±3.1 pt

√[0.25/1000]

例2: 成功 400/1000

  • x: 400
  • n: 1000

結果: p̂=0.4、SE≈0.0155

√[0.4×0.6/1000]

例3: 目標 SE=0.015・p=0.5

  • SE: 0.015
  • p: 0.5

結果: 必要 n ≈ 1112

0.25/0.015²

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