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電卓JP

📊 統計 · Population Proportion CI Calculator

📐 母比率信頼区間計算機

母比率（母割合）p の信頼区間に特化した計算機です。Wilson（推奨）・Wald・Agresti–Coull・Clopper–Pearson（正確）に対応。両側・片側、手法比較、信頼水準比較、許容誤差から必要 n まで計算できます。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

母比率 p の信頼区間

既定は Wilson。Wald / Agresti–Coull / Clopper–Pearson（正確）と両側・片側に対応します。

95% 信頼区間（Wilson（推奨） · 両側）

[0.356145, 0.547554]

p̂ = 0.45（45%）· x = 45 / n = 100 · 半幅 ≈ ±0.095704

Wilson score
p̂=0.45, z=1.959964
中心=(p̂+z²/(2n))/(1+z²/n)=0.45185
半幅=z√[p̂(1−p̂)/n+z²/(4n²)]/(1+z²/n)=0.095704
→ [0.356145, 0.547554]

内訳

標本比率 p̂
0.45
パーセント
45%
失敗数
55
臨界値 z
1.959964
下限
0.356145
上限
0.547554
幅
0.191409
  • 信頼区間は「同じ方法で何度も標本を取ったとき、そのうち約信頼水準の割合で真の母比率が区間に入る」という意味です。
  • Wilson score は端付近や小標本でも Wald より安定しやすいです。

📐 計算式

Wald: p̂ ± z√[p̂(1−p̂)/n]
Wilson: (p̂+z²/2n ± z√[p̂(1−p̂)/n+z²/4n²])/(1+z²/n)
Agresti–Coull: p̃±z√[p̃(1−p̃)/ñ], ñ=n+z², p̃=(x+z²/2)/ñ
Clopper–Pearson: L=B_{α/2}(x,n−x+1), U=B_{1−α/2}(x+1,n−x)
必要n: n=p(1−p)(z/E)²

💡 計算例

例1: Wilson・45/100・95%

  • x: 45
  • n: 100
  • 水準: 0.95

結果: 約 [0.356, 0.548]

推奨の score 区間

例2: Clopper–Pearson・同じ条件

  • x: 45
  • n: 100
  • 方法: 正確

結果: やや広めの正確区間

β / F 分位点

例3: E=0.05・p=0.5・95% の必要n

  • E: 0.05
  • p: 0.5
  • 水準: 0.95

結果: n = 385

0.25×(1.96/0.05)²≈384.16

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