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電卓JP

📊 統計 · Difference Between Proportions Test Calculator

p₁−p₂ 母比率の差の検定計算機

2つの母比率の差 p₁−p₂ の検定に特化した計算機です。プール／非プール z、帰無差 δ₀、Wald・Agresti–Caffo 区間、プールと非プールの比較、Yates 連続補正と Fisher の正確検定の参考に対応します。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

母比率の差の z 検定

H₀: p₁−p₂ = δ₀。δ₀=0 の標準はプール SE。δ₀≠0 や差の CI は非プール。

母比率の差の z 検定（プール）

H₀: p₁ − p₂ = 0 · H₁: p₁ − p₂ ≠ 0

p = 0.100439

有意でない（p=0.100439 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

比率差・区間

p̂₁ − p̂₂
0.116667
p̂₁ / p̂₂
0.45 / 0.333333
x₁/n₁ · x₂/n₂
45/100 · 30/90
z
1.642727
SE（検定）
0.07102
プール比率 p̄
0.394737
方向
両側
α
0.05
臨界値
-1.959964 / 1.959964
Wald CI
95% Wald CI = [-0.021147, 0.254481]
Agresti–Caffo CI
95% Agresti–Caffo CI ≈ [-0.022554, 0.250602]
χ²（= z²）
2.698551
リスク差
0.116667
相対リスク
1.35
オッズ比
1.636364
p̂₁=45/100=0.45, p̂₂=30/90=0.333333
差 = p̂₁−p̂₂ = 0.116667
p̄=(x₁+x₂)/(n₁+n₂)=0.394737
SE_pool=√[p̄(1−p̄)(1/n₁+1/n₂)]=0.07102
z=(p̂₁−p̂₂)/SE_pool
z = 1.642727, 両側 p=0.100439

注意

  • 母比率の差 p₁−p₂ の検定です。独立な2群の二項比率を想定します。
  • 有意水準 α は事前に決めます（よく使うのは 0.05）。
  • 正規近似の目安（プール比率での各群の期待成功・失敗 ≥5）を満たしています。
  • 差の Wald CI は非プール SE です。検定の SE（プール／非プール）とは別です。
  • H₀: p₁=p₂ ではプール SE が標準です。両側では χ²=z² の 2×2 カイ二乗と同値です。

📐 計算式

プール（δ₀=0）: SE=√[p̄(1−p̄)(1/n₁+1/n₂)], z=(p̂₁−p̂₂)/SE
非プール: SE=√[p̂₁(1−p̂₁)/n₁+p̂₂(1−p̂₂)/n₂], z=(p̂₁−p̂₂−δ₀)/SE
両側・δ₀=0 では χ²=z²（2×2）
Yates: |p̂₁−p̂₂|−½(1/n₁+1/n₂) を SE で割る

💡 計算例

例1: プール・両側 α=0.05

  • x1: 45
  • n1: 100
  • x2: 30
  • n2: 90

結果: 差・z・p・CI を表示

標準の H₀: p₁=p₂

例2: 非プール・δ₀≠0

  • δ0: 0.05
  • method: unpooled

結果: 指定差に対する z 検定

差の CI も非プール

例3: 小標本

  • x1: 8
  • n1: 20
  • x2: 2
  • n2: 18

結果: 連続補正と Fisher を比較

期待度数が小さいとき

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