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📊 統計 · Difference Between Means Test Calculator

μ₁−μ₂ 母平均の差の検定計算機

2つの母平均の差 μ₁−μ₂ の検定に特化した計算機です。独立2標本（Welch / 等分散プール）、対応あり、σ 既知の z 検定、分散比の参考チェック、Welch とプールの比較に対応します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

入力

独立2標本・母平均の差（Welch）

H₀: μ₁ − μ₂ = 0 · H₁: μ₁ − μ₂ ≠ 0

p = 0.249423

有意でない（p=0.249423 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

平均差・区間

平均差 x̄₁−x̄₂
4
SE
3.435113
t
1.164445
df
53.363021
方向
両側
α
0.05
臨界値
-2.005428 / 2.005428
CI
95% CI = [-2.88887, 10.88887]（±6.88887）
Cohen's d
0.306786
x̄₁ / x̄₂
102 / 98
n₁ / n₂
30 / 28
Welch: t = (x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂) = 1.164445
df ≈ 53.363021
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.249423
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.249423
95% CI = [-2.88887, 10.88887]（±6.88887）

注意

  • 母平均の差 μ₁−μ₂ の検定です。独立2標本と対応のある標本ではモデルが異なります。
  • 有意水準 α は事前に決めます（よく使うのは 0.05）。
  • P値は「帰無仮説が正しいとき、今回以上に極端な結果が出る確率」の目安です。
  • 有意水準 α は事前に決めるのが原則です（よく使うのは 0.05）。
  • Welch（等分散を仮定しない）。分散が大きく違うときに推奨です。
  • t 分布は母分散が未知のときの標本平均の分布です。df→∞ で標準正規に近づきます。
  • df が小さいほど裾が厚く、同じ確率でも臨界値は大きくなります。

📐 計算式

独立・Welch: t=(x̄₁−x̄₂−Δ₀)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)
独立・プール: s_p²=((n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2), t=(x̄₁−x̄₂−Δ₀)/(s_p√(1/n₁+1/n₂))
対応: t=d̄/(s_d/√n)
σ既知: z=(x̄₁−x̄₂−Δ₀)/√(σ₁²/n₁+σ₂²/n₂)

💡 計算例

例1: 独立・Welch（要約）

  • x̄1: 72
  • s1: 8
  • n1: 30
  • x̄2: 68
  • s2: 10
  • n2: 28
  • Δ0: 0

結果: 差と t・p・CI を表示

既定は両側・Welch

例2: 対応あり

  • pairs: 前-後のペア
  • Δ0: 0

結果: 差分の1標本 t

被験者内比較

例3: σ 既知の z

  • σ1: 既知
  • σ2: 既知

結果: 正規近似の z 検定

母分散が分かっている場合

❓ よくある質問

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