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📊 統計 · Hypothesis Test Calculator

⚖️ 仮説検定計算機

仮説検定をまとめて行うツールです。1標本・2標本の平均（z/t・Welch）、対応のある t、割合の z、2群割合、母分散の χ²、および統計量からの P 値判定に対応。検定統計量・P値・臨界値・棄却判定を表示します。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

1標本・母平均の検定

σ 既知なら z、未知（標本 s）なら t。H₀: μ = μ₀。

1標本平均の t 検定

H₀: μ = 100 · H₁: μ ≠ 100

p = 0.511344

有意でない（p=0.511344 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

t = (x̄−μ₀)/(s/√n) = (102−100)/(15/√25) = 0.666667
df = n−1 = 24
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.511344

統計量・臨界値

t
0.666667
自由度 df
24
SE
3
α
0.05
方向
両側
臨界値（下）
-2.063899
臨界値（上）
2.063899
左側 p
0.744328
右側 p
0.255672
両側 p
0.511344
  • P値は「帰無仮説が正しいとき、今回以上に極端な結果が出る確率」の目安です。
  • 有意かどうかは有意水準 α の設定に依存します。よく使うのは 5%（0.05）です。
  • t 分布は母分散が未知のときの標本平均の分布です。df→∞ で標準正規に近づきます。
  • df が小さいほど裾が厚く、同じ確率でも臨界値は大きくなります。
  • df<30 のときは正規近似より t 分布を使うのが一般的です。
  • 1標本 t 検定です。母分散が既知なら z 検定を使います。

📐 計算式

平均 z: z=(x̄−μ₀)/(σ/√n)
平均 t: t=(x̄−μ₀)/(s/√n), df=n−1
Welch: t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)
割合: z=(p̂−p₀)/√[p₀(1−p₀)/n]
2群割合: z=(p̂₁−p̂₂)/√[p̄(1−p̄)(1/n₁+1/n₂)]
分散: χ²=(n−1)s²/σ₀²

💡 計算例

例1: t・平均102・μ0=100・s=15・n=25・α=0.05

  • mean: 102
  • mu0: 100
  • s: 15
  • n: 25

結果: 両側 p ≈ 0.51 → 棄却しない

t≈0.667, df=24

例2: 割合 45/100 vs p0=0.5

  • x: 45
  • n: 100
  • p0: 0.5

結果: 両側 p ≈ 0.317

z≈−1.0

例3: 2群割合 30/50 vs 20/50

  • x1: 30
  • n1: 50
  • x2: 20
  • n2: 50

結果: 両側で有意になりやすい例

プール z 検定

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