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📊 統計 · Population Mean CI Calculator

🎯 母平均信頼区間計算機

母平均 μ の信頼区間に特化した計算機です。σ 既知の z 区間と標本 s の t 区間、両側・片側、データ列・度数表、信頼水準の比較表、許容誤差から必要 n（z / t 反復）まで対応。臨界値は正確な正規・t 逆関数を使います。

監修: 伊藤 大輔

更新日:

計算機

母平均 μ の信頼区間

σ 既知なら z、未知（標本 s）なら t。両側・片側、データ列・度数表にも対応します。

95% 信頼区間（t 区間（標本標準偏差 s） · 両側）

[93.808304, 106.191696]

x̄ = 100 · 半幅 ±6.191696

SE = s/√n = 15/√25 = 3
df = 24
t = F⁻¹(0.975; df) = 2.063899
CI = x̄ ± t·SE = [93.808304, 106.191696]

内訳

SE
3
臨界値
2.063899
自由度 df
24
有意水準 α
0.05
下限
93.808304
上限
106.191696
  • 信頼区間は「同じ方法で何度も標本を取ったとき、そのうち約信頼水準の割合で真の母平均が区間に入る」という意味です。
  • 母分散が未知のときは Student の t 分布（df = n−1）を使います。

📐 計算式

σ既知: x̄ ± z_{1−α/2} · σ/√n
s: x̄ ± t_{1−α/2, n−1} · s/√n
片側下側: [x̄ − crit·SE, +∞)
片側上側: (−∞, x̄ + crit·SE]
必要n（z）: n = (z·σ/E)²

💡 計算例

例1: t・95%・s=15・n=25

  • x̄: 100
  • s: 15
  • n: 25
  • 水準: 0.95

結果: 約 [93.81, 106.19]

t₀.₉₇₅,₂₄≈2.064, SE=3

例2: z・σ既知・同じ条件

  • x̄: 100
  • σ: 15
  • n: 25
  • 水準: 0.95

結果: 約 [94.12, 105.88]

z≈1.960

例3: E=3·σ=15・95% の必要n

  • σ: 15
  • E: 3
  • 水準: 0.95

結果: n = 97

(1.96·15/3)²≈96.04

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