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📊 統計 · Kendall's Tau Calculator

τ ケンドールの順位相関計算機

Kendall（ケンドール）の順位相関係数 τ-a / τ-b / τ-c と Goodman–Kruskal の γ を計算するツールです。一致・不一致ペア、タイ内訳、正規近似による有意性検定、C・D カウントからの換算に対応します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

ケンドールの順位相関

ペアデータから τ-a / τ-b / τ-c、Goodman–Kruskal の γ、一致・不一致、正規近似検定を計算します（n≤2,500、最大 10,000 件）。

Kendall の τ-b

τ-b = 0.733333

Kendall τ-b: 強い（正の一致傾向の目安）

n
6
τ-a
0.733333
τ-c
0.733333
γ (Goodman–Kruskal)
0.733333
S = C−D
11
n = 6, n₀ = 15
C = 13, D = 2, S = C−D = 11
τ-a = S/n₀ = 0.733333
τ-b = S/√[(n₀−tₓ)(n₀−tᵧ)] = 0.733333
τ-c = 2m·S/(n²(m−1)) = 0.733333（m=min(水準数)）
γ = S/(C+D) = 0.733333

ペア内訳

一致 C
13
不一致 D
2
タイ（Xのみ）
0
タイ（Yのみ）
0
タイ（両方）
0
総ペア数 n₀
15
水準数（X / Y）
6 / 6

Kendall の正規近似検定

S = C−D
11
z
1.878673
側
両側
p 値
0.060289
判定
有意でない（p=0.060289 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

大標本の正規近似（タイ補正・連続補正あり）。小標本では厳密分布が望ましいことがあります。

S = C − D = 13 − 2 = 11
連続補正後 S' = 10, SE = √Var(S) = 5.322906
z = S'/SE = 1.878673, 両側 p = 0.060289

注意

  • Kendall の τ はすべてのペアについて一致（concordant）・不一致（discordant）を数えます。
  • タイがあるときは一般に τ-b を参照します。順序尺度の表では τ-c も使われます。

📐 計算式

S = C − D
τ-a = S / n₀
τ-b = S / √[(n₀−tₓ)(n₀−tᵧ)]
τ-c = 2m·S / (n²(m−1))
γ = S / (C+D)
正規近似: z ≈ S'/√Var(S)

💡 計算例

例1: 単調増加

  • pairs: 1 2 / 2 4 / 3 6 / 4 8

結果: τ ≈ 1

すべて一致ペア

例2: C・D から

  • C: 12
  • D: 3
  • n: 6

結果: τ-a・γ を算出

C・D からタブ

例3: 既知の τ=0.6, n=20

  • tau: 0.6
  • n: 20

結果: z 検定

τ から検定タブ

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