📊 統計 · Spearman's Rank Correlation Calculator
ρ スピアマン順位相関計算機
Spearman（スピアマン）の順位相関係数 ρ を専門に計算するツールです。平均順位（タイ対応）、Σd²、タイなし公式 1−6Σd²/(n(n²−1))、順位表、H₀: ρ=0 の t 検定、Fisher z 近似の信頼区間に対応します。
監修: 渡辺 彩
更新日:
計算機
スピアマン順位相関
値または順位から Spearman の ρ、Σd²、順位表、t 検定、Fisher z 近似区間を計算します（最大 10,000 件）。
Spearman の順位相関係数 ρ
ρ = 0.885714
ρ² = 0.78449
Spearman ρ: 強い（正の単調関連の目安）
- n
- 6
- Σd²
- 4
- タイなし公式
- 0.885714
- タイ
- X: なし / Y: なし
n = 6 Spearman ρ（順位の Pearson）= 0.885714 ρ² = 0.78449 タイなし公式: 1 − 6Σd²/(n(n²−1)) = 0.885714（Σd²=4）
Spearman の ρ の検定（近似）
- ρ
- 0.885714
- t
- 3.815836
- df
- 4
- 側
- 両側
- p 値
- 0.018845
- 臨界値 |t|
- 2.776445
- 判定
- 有意（p=0.018845 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却
t = r√[(n−2)/(1−r²)] = 0.885714√[4/(1−0.885714²)] = 3.815836 df=4, 両側 p=0.018845
ρ の信頼区間（Fisher z 近似）
- 水準 95%
- [0.263713, 0.98747]
- z = artanh(ρ)
- 1.40168
- SE
- 0.57735
Spearman ρ に Fisher z 近似を適用 z = artanh(r) = 1.40168, SE=1/√(n−3)=0.57735 CI_z = z ± 1.959964·SE → r = tanh(·) = [0.263713, 0.98747]
順位表
| # | x | y | 順位 x | 順位 y | d | d² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | 5 | 9 | 5 | 6 | -1 | 1 |
| 6 | 6 | 8 | 6 | 5 | 1 | 1 |
注意
- Spearman の ρ は各変数を順位に変換（タイは平均順位）してから Pearson 相関を取ったものです。
- Spearman ρ は値を順位に変換してから Pearson 相関を取ったものです（タイは平均順位）。
📐 計算式
ρ = corr(順位x, 順位y)（タイは平均順位） タイなし: ρ = 1 − 6Σd² / (n(n²−1)) 検定: t = ρ√[(n−2)/(1−ρ²)], df=n−2 Fisher: z=artanh(ρ), SE=1/√(n−3)
💡 計算例
例1: 単調増加
- pairs: 1 2 / 2 4 / 3 6 / 4 8
結果: ρ = 1
順位が完全一致
例2: Σd² から
- n: 6
- sumD2: 4
結果: ρ = 1 − 24/(6×35) ≈ 0.886
タイなし公式タブ
例3: 既知の ρ=0.85, n=20
- rho: 0.85
- n: 20
結果: t 検定・CI
ρ から検定タブ
❓ よくある質問
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