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📊 統計 · Correlation Coefficient Calculator

🔗 相関係数計算機

2変数の相関係数を計算するツールです。Pearson の r、Spearman の ρ、Kendall の τ-b、共分散、単回帰、H₀: ρ=0 の t 検定、Fisher z による r の信頼区間に対応。ペア表または X/Y 列で入力できます。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

相関係数

Pearson r・Spearman ρ・Kendall τ-b、共分散、回帰直線、有意性検定、Fisher z 信頼区間をまとめて計算します。

Pearson の積率相関係数 r

r = 0.982295

r² = 0.964904 · 目安: 非常に強い（正の相関）

n=10
Pearson r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √[Σ(x−x̄)² Σ(y−ȳ)²] = 0.982295
Spearman ρ（順位の Pearson）= 0.984807
Kendall τ-b = 0.94388
標本共分散 = 8.777778, r² = 0.964904
回帰: ŷ = 1.133333 + 0.957576·x

その他の相関係数・要約

Spearman ρ
0.984807（非常に強い）
Kendall τ-b
0.94388（非常に強い）
n
10
平均 X
5.5
平均 Y
6.4
s_X
3.02765
s_Y
2.951459
標本共分散
8.777778
母共分散
7.9
回帰傾き b
0.957576
回帰切片 a
1.133333

Pearson r の 95% 信頼区間（Fisher z）

[0.924376, 0.995948]

z = artanh(r) = 2.359092, SE=1/√(n−3)=0.377964
CI_z = z ± 1.959964·SE → r = tanh(·)
= [0.924376, 0.995948]

Pearson の r の検定

r / ρ
0.982295
t
14.830615
df
8
p
0
臨界 |t|
2.306004
判定
有意（p=0 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却
t = r√[(n−2)/(1−r²)] = 0.982295√[8/(1−0.982295²)] = 14.830615
df=8, 両側 p=0

Spearman の ρ の検定（近似）

r / ρ
0.984807
t
16.04039
df
8
p
0
臨界 |t|
2.306004
判定
有意（p=0 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却
t = r√[(n−2)/(1−r²)] = 0.984807√[8/(1−0.984807²)] = 16.04039
df=8, 両側 p=0
  • Pearson は直線的な関係の強さです。曲線関係では小さく見えることがあります。
  • 外れ値に敏感です。順位相関（Spearman / Kendall）の方が頑健なことがあります。

📐 計算式

Pearson: r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √[Σ(x−x̄)² Σ(y−ȳ)²]
Spearman: 順位の Pearson
Kendall τ-b: (C−D)/√[(n0−tx)(n0−ty)]
検定: t = r√[(n−2)/(1−r²)], df=n−2
Fisher: z=artanh(r), SE=1/√(n−3)

💡 計算例

例1: 強い正の相関の例

  • pairs: 1 2 / 2 3 / … / 10 11

結果: r が 1 に近い

ほぼ直線的に増加

例2: 既知の r=0.85, n=30

  • r: 0.85
  • n: 30

結果: 両側で有意になりやすい

t 検定タブ

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