📊 統計 · Rank Correlation Calculator
📶 順位相関係数計算機
Spearman の順位相関係数 ρ と Kendall の τ-a / τ-b / τ-c、Goodman–Kruskal の γ を計算するツールです。平均順位（タイ対応）、順位表、Σd²、Spearman の t 検定と Fisher z 近似区間、Kendall の正規近似検定に対応します。
監修: 中村 優子
更新日:
計算機
順位相関係数
Spearman ρ・Kendall τ-a/τ-b/τ-c・γ、順位表、有意性検定を計算します（最大 10,000 件）。
Spearman の順位相関係数 ρ
ρ = 0.885714
強い — Spearman ρ: 強い（正の単調関連の目安） / Kendall τ-b: 強い（ペア比較に基づく一致度の目安）
- n
- 6
- Σd²
- 4
- タイなし公式
- 0.885714
- タイ
- X: なし / Y: なし
n = 6 Spearman ρ（順位の Pearson）= 0.885714 タイなし公式: 1 − 6Σd²/(n(n²−1)) = 0.885714（Σd²=4） Kendall: C=13, D=2 τ-a=0.733333, τ-b=0.733333, τ-c=0.733333, γ=0.733333
Kendall の順位相関係数
τ-b = 0.733333
- τ-a
- 0.733333
- τ-c
- 0.733333
- γ (Goodman–Kruskal)
- 0.733333
- 一致ペア C
- 13
- 不一致ペア D
- 2
- タイ（Xのみ / Yのみ / 両方）
- 0 / 0 / 0
- 総ペア数 n₀
- 15
- 水準数（X / Y）
- 6 / 6
Spearman の ρ の検定（近似）
- ρ
- 0.885714
- t
- 3.815836
- df
- 4
- 側
- 両側
- p 値
- 0.018845
- 臨界値 |t|
- 2.776445
- 判定
- 有意（p=0.018845 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却
t = r√[(n−2)/(1−r²)] = 0.885714√[4/(1−0.885714²)] = 3.815836 df=4, 両側 p=0.018845
Spearman ρ の信頼区間（Fisher z 近似）
- 水準 95%
- [0.263713, 0.98747]
- z = artanh(ρ)
- 1.40168
- SE
- 0.57735
Spearman ρ に Fisher z 近似を適用 z = artanh(r) = 1.40168, SE=1/√(n−3)=0.57735 CI_z = z ± 1.959964·SE → r = tanh(·) = [0.263713, 0.98747]
Kendall τ の正規近似検定
- S = C−D
- 11
- z
- 1.878673
- 側
- 両側
- p 値
- 0.060289
- 判定
- 有意でない（p=0.060289 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない
大標本の正規近似（タイ補正・連続補正あり）。小標本では厳密分布が望ましいことがあります。
S = C − D = 13 − 2 = 11 連続補正後 S' = 10, SE = √Var(S) = 5.322906 z = S'/SE = 1.878673, 両側 p = 0.060289
順位表
| # | x | y | 順位 x | 順位 y | d | d² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 3 | 3 | 6 | 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | 5 | 9 | 5 | 6 | -1 | 1 |
| 6 | 6 | 8 | 6 | 5 | 1 | 1 |
注意
- Spearman ρ は値を順位に変換してから Pearson 相関を取ったものです（タイは平均順位）。
- Kendall τ はペアごとの一致・不一致に基づきます。外れ値に比較的頑健です。
📐 計算式
Spearman: ρ = corr(順位x, 順位y) タイなし: ρ = 1 − 6Σd² / (n(n²−1)) Kendall τ-a = (C−D)/n₀ τ-b = (C−D)/√[(n₀−tₓ)(n₀−tᵧ)] τ-c = 2m(C−D)/(n²(m−1)) γ = (C−D)/(C+D)
💡 計算例
例1: 単調増加
- pairs: 1 2 / 2 4 / 3 6 / 4 8
結果: ρ ≈ 1, τ ≈ 1
順位が完全に一致
例2: タイあり
- pairs: 1 10 / 1 12 / 2 20 / 3 18
結果: 平均順位で ρ、τ-b を算出
同値は平均順位
例3: 既知の ρ=0.85, n=20
- rho: 0.85
- n: 20
結果: t 検定・CI
ρ・τ から検定タブ
❓ よくある質問
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