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電卓JP

📊 統計 · Chi-Square Test of Independence

χ²⊥ カイ二乗独立性検定計算機

カイ二乗独立性検定（Chi-Square Test of Independence）に特化した計算機です。分割表・2×2セル・2群の割合から入力し、χ²・G²・p・臨界値、期待度数・寄与度・標準残差、CramérのV・φ・コンティンジェンシー係数・オッズ比、Yates補正、行％に対応します。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

分割表から独立性検定

行ごとに度数を入力（空白・カンマ・タブ区切り）。E_ij = 行計×列計/N。2×2 では Yates 補正も選べます。

例: 3×2 なら 3 行・各行 2 数値

カイ二乗独立性検定

χ² = 16.666667

df = 1 · p = < 0.0001 · 臨界値 = 3.841459

有意（p=0.000045 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却

H₀: 行と列は独立（関連なし）
H₁: 行と列は独立でない（関連あり）

有意水準 α=0.05 で行と列に関連があると判断できます（独立でない）。Cramér の V = 0.408248（目安: 中）

表サイズ
2 × 2
総度数 N
100
Yates 補正
なし
G²（尤度比）
17.260924
G² の p
< 0.0001

χ² = Σ(O−E)²/E = 16.666667 df = (2−1)(2−1) = 1 右側 p = 0.000045 臨界値 χ²_{1−α,df} = 3.841459

関連の大きさ

φ（2×2）
0.408248
Cramér の V
0.408248
コンティンジェンシー係数 C
0.377964
補正 C（C/Cmax）
0.534522
オッズ比 OR
6

OR = (a·d)/(b·c) = (30×40)/(10×20) = 6

Cramér の V = 0.408248（目安: 中）

観測度数

列1列2計
行1301040
行2204060
計5050100

期待度数

列1列2計
行1202040
行2303060
計5050100

寄与度・標準残差

セルOE寄与残差標準残差
(1,1)30205102.236068
(1,2)10205-10-2.236068
(2,1)20303.333333-10-1.825742
(2,2)40303.333333101.825742

行％（行内の構成比）

行 1
75% · 25%
行 2
33.3% · 66.7%

注意

  • カイ二乗独立性検定は、2つのカテゴリ変数の関連（独立性の有無）を調べます。
  • 期待度数 E_ij = 行計 × 列計 / N、df = (行数−1)(列数−1)。
  • 有意水準 α は事前に決めます（よく使うのは 0.05）。
  • カイ二乗分布は x≥0 の右に裾が長い分布です。適合度・独立性の検定は右側の P 値を使います。
  • 期待度数が 5 未満のセルが多いと、χ² 近似は粗くなります。

📐 計算式

E_ij = 行計×列計/N
χ² = Σ(O−E)²/E（2×2 で Yates 時は |O−E|−0.5）
df = (r−1)(c−1)
G² = 2 Σ O ln(O/E)
Cramér V = √[χ²/(N·min(r−1,c−1))]
C = √[χ²/(χ²+N)]

💡 計算例

例1: 2×2 関連あり

  • table: 30 10\n20 40

結果: χ² が大きく有意になりやすい

分割表タブ

例2: 2群の割合

  • s1: 30
  • n1: 40
  • s2: 20
  • n2: 60

結果: 同じ 2×2 に変換して検定

2群の割合タブ

例3: Yates 補正

  • yates: yes

結果: やや保守的な χ²

2×2 のみ

❓ よくある質問

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