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📊 統計 · Chi-Square Distribution Calculator

⬛ カイ二乗分布計算機

カイ二乗分布 χ²(df) の確率・臨界値と、適合度・独立性・母分散の検定を計算するツールです。PDF/CDF は正則化不完全ガンマ、分割表の Cramér の V、Yates 補正に対応します。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

χ² 値から P 値

カイ二乗分布 χ²(df) の下側・上側確率と密度を求めます。適合度検定では上側 p を使います。

P値

0.050014

右側（上側）P(X≥x) · 有意でない（p=0.050014 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

P(χ²≥3.841) = 1−F(x) = 0.050014

カイ二乗密度のイメージ

グラフを読み込み中…

下側・上側・形

下側 P(X≤x)
0.949986
上側 P(X≥x)
0.050014
密度 f(x)
0.029828
平均 = df
1
分散 = 2df
2
最頻値 max(df−2, 0)
0
  • カイ二乗分布は x≥0 の右に裾が長い分布です。適合度・独立性の検定は右側の P 値を使います。
  • 期待度数が 5 未満のセルが多いと、χ² 近似は粗くなります。
  • df=1 のとき P(χ²≤x) = 2Φ(√x)−1 です（標準正規の二乗）。

📐 計算式

f(x) = 1/(2^{k/2} Γ(k/2)) x^{k/2−1} e^{−x/2}
F(x) = P(k/2, x/2)
適合度: χ²=Σ(O−E)²/E, df=k−1
独立性: df=(r−1)(c−1)
分散: χ²=(n−1)s²/σ₀²

💡 計算例

例1: df=1・上側5%

  • df: 1
  • p: 0.05

結果: χ² ≈ 3.841

F⁻¹(0.95)

例2: 適合度 10,20,30 vs 20,20,20

  • O: 10,20,30
  • E: 20,20,20

結果: χ²=10, df=2, p≈0.00674

df=2 なら p=e^{−5}

例3: 2×2 分割表

  • 表: 30 10 / 20 40

結果: χ²=16.67, df=1, p≈4.5e-5

E=行計×列計/N

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