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📊 統計 · Welch's t-Test Calculator

W Welchのt検定計算機

等分散を仮定しない Welch の t 検定に特化した計算機です。要約統計・データ列、帰無差 δ₀、Welch–Satterthwaite 自由度の内訳、Glass's Δ / 参考のプール d、t・df からの判定、等分散 Student との比較に対応します。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

Welch の t 検定

等分散を仮定しません。H₀: μ₁−μ₂ = δ₀。自由度は Welch–Satterthwaite 近似です。

Welch の t 検定

H₀: μ₁ − μ₂ = 0 · H₁: μ₁ − μ₂ ≠ 0

t = 1.57603

df ≈ 33.42194 · p = 0.124439

有意でない（p=0.124439 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

Welch–Satterthwaite 自由度

u₁ = s₁²/n₁
5
u₂ = s₂²/n₂
14.727273
SE
4.441539
df（近似）
33.42194
⌊df⌋（参考）
33
u₁ = s₁²/n₁ = 5, u₂ = s₂²/n₂ = 14.727273
SE = √(u₁+u₂) = 4.441539
df ≈ (u₁+u₂)² / [u₁²/(n₁−1) + u₂²/(n₂−1)] = 33.42194

平均差・区間・効果量

平均差 x̄₁−x̄₂
7
x̄₁ / x̄₂
82 / 75
s₁ / s₂
10 / 18
n₁ / n₂
20 / 22
分散比 max/min
3.24
n 比 max/min
1.1
方向
両側
α
0.05
臨界値
-2.03354 / 2.03354
CI
95% CI = [-2.032048, 16.032048]（±9.032048）
Glass Δ（対照=群2）
0.388889
Glass Δ（対照=群1）
0.7
Cohen's d（プール・参考）
0.474535
Hedges' g（参考）
0.465582
効果量の目安
小さい（Cohen 目安 |d|≈0.2）
左側 p
0.937781
右側 p
0.062219
両側 p
0.124439
u₁ = s₁²/n₁ = 5, u₂ = s₂²/n₂ = 14.727273
SE = √(u₁+u₂) = 4.441539
df ≈ (u₁+u₂)² / [u₁²/(n₁−1) + u₂²/(n₂−1)] = 33.42194
t = (x̄₁−x̄₂−δ₀)/SE = 1.57603
Welch: t = (x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂) = 1.57603
df ≈ 33.42194
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.124439
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.124439
95% CI = [-2.032048, 16.032048]（±9.032048）
sₚ = √[((n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2)] = 14.751271
d = (x̄₁−x̄₂)/sₚ = 0.474535
g = J·d = 0.465582
Glass Δ = (x̄₁−x̄₂)/s_control
r ≈ d/√(d²+a), a=(n₁+n₂)²/(n₁n₂) → 0.230611

注意

  • Welch の t 検定は等分散を仮定しない独立2標本の平均差検定です。
  • 自由度は Welch–Satterthwaite 近似（多くの場合非整数）です。
  • 有意水準 α は事前に決めます（よく使うのは 0.05）。
  • P値は「帰無仮説が正しいとき、今回以上に極端な結果が出る確率」の目安です。
  • 有意水準 α は事前に決めるのが原則です（よく使うのは 0.05）。
  • Welch（等分散を仮定しない）。分散が大きく違うときに推奨です。
  • t 分布は母分散が未知のときの標本平均の分布です。df→∞ で標準正規に近づきます。
  • df が小さいほど裾が厚く、同じ確率でも臨界値は大きくなります。
  • 効果量のプール d は等分散を仮定します。分散が大きく違うときは Glass's Δ を併記してください。
  • CI は Hedges–Olkin の正規近似です。

📐 計算式

SE=√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)
t=(x̄₁−x̄₂−δ₀)/SE
df≈(u₁+u₂)²/[u₁²/(n₁−1)+u₂²/(n₂−1)], uᵢ=sᵢ²/nᵢ
Glass Δ=(x̄₁−x̄₂)/s_control

💡 計算例

例1: 分散が違う例

  • x̄1: 82
  • s1: 10
  • n1: 20
  • x̄2: 75
  • s2: 18
  • n2: 22

結果: Welch t・非整数 df・p を表示

等分散仮定なし

例2: データ列

  • 群1: 80,85,…
  • 群2: 70,72,…

結果: 要約→Welch 検定

カンマ区切り

例3: t・df から

  • t: 1.58
  • df: 33.4

結果: p と臨界値

Satterthwaite df をそのまま

❓ よくある質問

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