メインコンテンツへスキップ
電卓JP

📊 統計 · Independent Two-Sample t-Test Calculator

t₂ 独立2標本t検定計算機

独立な2群の母平均差に対する t 検定に特化した計算機です。Welch（推奨）と等分散プール、要約統計・データ列、帰無差 δ₀、Cohen's d / Hedges' g / Glass's Δ、群の記述統計、Welch と等分散の比較、分散比 F の参考チェックに対応します。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

独立2標本 t 検定

H₀: μ₁−μ₂ = δ₀。既定は Welch（等分散を仮定しない）。要約統計またはデータ列。

独立2標本 t 検定（Welch）

H₀: μ₁ − μ₂ = 0 · H₁: μ₁ − μ₂ ≠ 0

t = 2.06012

df = 39.719981 · p = 0.045981

有意（p=0.045981 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却

平均差・区間・効果量

平均差 x̄₁−x̄₂
7
x̄₁ / x̄₂
82 / 75
s₁ / s₂
10 / 12
n₁ / n₂
20 / 22
SE
3.39786
方法
Welch
方向
両側
α
0.05
臨界値
-2.021519 / 2.021519
CI
95% CI = [0.13116, 13.86884]（±6.86884）
分散比 max/min
1.44
Cohen's d（プール）
0.630912
Hedges' g
0.619008
Glass Δ（対照=群2）
0.583333
効果量の目安
中程度（Cohen 目安 |d|≈0.5）
左側 p
0.97701
右側 p
0.02299
両側 p
0.045981
Welch: t = (x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂) = 2.06012
df ≈ 39.719981
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.045981
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.045981
95% CI = [0.13116, 13.86884]（±6.86884）
sₚ = √[((n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2)] = 11.095044
d = (x̄₁−x̄₂)/sₚ = 0.630912
g = J·d = 0.619008
Glass Δ = (x̄₁−x̄₂)/s_control
r ≈ d/√(d²+a), a=(n₁+n₂)²/(n₁n₂) → 0.300532

注意

  • 独立2標本 t 検定は、対応のない2群の母平均差 μ₁−μ₂ を検定します。
  • 有意水準 α は事前に決めます（よく使うのは 0.05）。
  • 各群がほぼ正規で、観測が独立であることを仮定します。
  • P値は「帰無仮説が正しいとき、今回以上に極端な結果が出る確率」の目安です。
  • 有意水準 α は事前に決めるのが原則です（よく使うのは 0.05）。
  • Welch（等分散を仮定しない）。分散が大きく違うときに推奨です。
  • t 分布は母分散が未知のときの標本平均の分布です。df→∞ で標準正規に近づきます。
  • df が小さいほど裾が厚く、同じ確率でも臨界値は大きくなります。
  • プール d は等分散を仮定します。分散が大きく違うときは Glass's Δ も併記してください。
  • CI は Hedges–Olkin の正規近似です。

📐 計算式

Welch: t=(x̄₁−x̄₂−δ₀)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂), df≈Welch–Satterthwaite
等分散: sₚ²=((n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2)
t=(x̄₁−x̄₂−δ₀)/(sₚ√(1/n₁+1/n₂)), df=n₁+n₂−2
Cohen's d=(x̄₁−x̄₂)/sₚ

💡 計算例

例1: Welch・要約

  • x̄1: 82
  • s1: 10
  • n1: 20
  • x̄2: 75
  • s2: 12
  • n2: 22

結果: t・p・CI・d を表示

既定は Welch・両側

例2: データ列

  • 群1: 80,85,…
  • 群2: 70,72,…

結果: 要約を自動計算して検定

カンマ区切り

例3: Welch vs 等分散

  • s1: 10
  • s2: 18

結果: 両手法と F を比較

分散が違う例

❓ よくある質問

💬 コメント

この計算ツールについての感想や質問をどうぞ。投稿は承認後に公開されます。

読み込み中…

コメントを書く

投稿されたコメントは確認のうえ公開されます。公開までお時間をいただく場合があります。

📂 同じカテゴリのツール

平均計算

複数の数値から算術平均・中央値・最頻値・幾何平均・調和平均・刈り込み平均、加重平均、単純移動平均まで計算できる平均・代表値ツールです。四分位数や標準偏差も同時に表示します。

統計 · Average Calculator

中央値計算機

数値リストから中央値（メジアン）を正確に計算。奇数・偶数の位置説明、昇順での強調表示、算術平均との比較（歪みの目安）、度数分布・加重中央値にも対応した中央値計算機です。

統計 · Median Calculator

最頻値計算機

データ列・度数表から最頻値（モード）を算出。単峰・双峰・多峰・最頻値なしの判定、度数分布表、平均・中央値との比較、階級データの補間公式（King）による推定にも対応した最頻値計算機です。

統計 · Mode Calculator

範囲計算機

データの最小・最大から範囲（レンジ）とミッドレンジを算出。四分位範囲（IQR）、五数要約、Tukeyの外れ値フェンスにも対応した範囲計算機です。最小・最大の直接入力や度数表にも対応。

統計 · Range Calculator

四分位数計算機

Q1・Q2（中央値）・Q3 と四分位範囲（IQR）、五数要約を計算する四分位数計算機です。Excel INC/EXC、Tukeyのヒンジ、TI-84の排他方式に対応。度数表入力と方式比較も可能です。

統計 · Quartile Calculator

四分位範囲計算機

四分位範囲（IQR = Q3−Q1）を正確に計算する計算機です。半IQR、ミッドヒンジ、四分位変動係数、1.5×/3×外れ値フェンスに対応。データ列・度数表・Q1/Q3直接入力、Excel INC/EXC・ヒンジ・TI-84の方式比較も可能です。

統計 · Interquartile Range Calculator

📤 シェアXLINE