📊 統計 · Mann–Whitney U Test Calculator
U マン・ホイットニーU検定計算機
マン・ホイットニーの U 検定（Wilcoxon 順位和検定と同値）を行うツールです。独立2群の順位に基づくノンパラメトリック比較、タイ補正つき正規近似、小標本の正確 p 値、効果量（順位バイシリアル・Cliff's δ・Hodges–Lehmann）、既知 U からの p 値に対応します。
監修: 渡辺 彩
更新日:
計算機
マン・ホイットニー U 検定
独立2群のノンパラメトリック比較です（Wilcoxon 順位和と同値）。合計最大 10,000 件。タイなし小標本は正確 p、それ以外はタイ補正つき正規近似。
左: 群1が小さい傾向（U₁ 大）／右: 群1が大きい傾向（U₁ 小）／両側
マン・ホイットニー U 検定
p = 0.004222
有意（p=0.004222 < α=0.05）→ H₀ を棄却
群1の方が大きい傾向がやや強い（Cliff's δ 目安）。
- U₁
- 0.5
- U₂
- 41.5
- U = min(U₁,U₂)
- 0.5
- Wilcoxon W (=R₁)
- 62.5
- R₁ / R₂
- 62.5 / 28.5
- n₁, n₂
- 6, 7
- 方法
- 正規近似（連続補正あり）
- 検定
- 両側
- z
- -2.861076
- E[U]
- 21
- SD(U)
- 6.990378
- p（左）
- 0.002111
- p（右）
- 0.998668
- p（両側）
- 0.004222
- 順位バイシリアル r
- 0.97619
- Cliff's δ
- 0.97619
- P̂(X>Y)
- 0.988095
- Hodges–Lehmann (X−Y)
- 5.5
- タイ
- あり
N = n₁+n₂ = 6+7 = 13 R₁ = 62.5, R₂ = 28.5 U₁ = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 − R₁ = 0.5 U₂ = n₁n₂ − U₁ = 41.5, U = min(U₁,U₂) = 0.5 E[U] = n₁n₂/2 = 21, SD(U) = 6.990378 z ≈ -2.861076, p = 0.004222 順位バイシリアル r = 1 − 2U₁/(n₁n₂) = 0.97619 Cliff's δ = (U₂−U₁)/(n₁n₂) = 0.97619 Hodges–Lehmann（中央の X−Y）= 5.5
- H₀: 両群は同じ分布（確率的に同程度の大きさ）。
- U₁ が小さいほど群1の値が大きい傾向（高順位）です。
- タイがあるため正確分布の代わりにタイ補正つき正規近似を使います。
順位表
| 群 | # | 値 | 順位 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 7 | 7.5 |
| 1 | 2 | 8 | 9 |
| 1 | 3 | 9 | 10 |
| 1 | 4 | 10 | 11 |
| 1 | 5 | 11 | 12 |
| 1 | 6 | 12 | 13 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 5 | 5 |
| 2 | 6 | 6 | 6 |
| 2 | 7 | 7 | 7.5 |
📐 計算式
U₁ = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 − R₁ U₂ = n₁n₂ − U₁ E[U]=n₁n₂/2 σ² = n₁n₂(N+1)/12（タイ時は補正） z=(U−E[U]±1/2)/σ Cliff δ=(U₂−U₁)/(n₁n₂)
💡 計算例
例1: 群1が大きい
- sample1: 7..12
- sample2: 1..7
結果: 両側で有意になりやすい
データタブ
例2: U から
- u1: 5
- n1: 6
- n2: 7
結果: 正確または近似の p
U からタブ
❓ よくある質問
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