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📊 統計 · One-Way ANOVA Calculator

ANOVA₁ 一元配置分散分析計算機

一元配置分散分析（One-Way ANOVA）に特化した計算機です。群ブロック・1行1観測・要約統計、平方和表からの F 検定、η²/ω²/ε²/Cohen's f、Bonferroni・LSD・Scheffé 事後比較、分散比の目安チェックに対応します（二元配置は二元配置分散分析計算機へ）。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

一元配置分散分析

1つの因子・3群以上の平均差を F 検定します（最大 10,000 件）。二元配置は総合 ANOVA 計算機を参照。

一元配置分散分析

H₀: μ₁ = μ₂ = … = μₖ · α = 0.05

F = 114

df = (2, 12) · p = < 0.0001

有意（p=0 < α=0.05）→ 群平均がすべて等しいという H₀ を棄却

少なくとも1組の群平均に差があると判断できます（モデル仮定のもと）。

群数 k
3
総件数 N
15
総平均 ȳ
21
臨界 F*
3.885294
η²
0.95
ω²
0.937759
ε²
0.941667
Cohen's f
4.358899
H₀: μ₁ = μ₂ = … = μₖ
SSB = 570, SSW = 30, SST = 600
MSB = SSB/df₁ = 285（df₁=2）
MSW = SSW/df₂ = 2.5（df₂=12）
F = MSB/MSW = 114, p = 0
η² = SSB/SST = 0.95

ANOVA 表

要因SSdfMSFp
群間（処理）5702285114< 0.0001
群内（誤差）30122.5——
合計60014———

群の要約

A（n=5）
ȳ=14, s=1.581139
B（n=5）
ȳ=20, s=1.581139
C（n=5）
ȳ=29, s=1.581139

分散のばらつき（目安）

分散比はこの目安では極端ではありません（あくまで経験則です）。

max(s²)/min(s²)
1
max(s²)/min(s²) = 1

注意

  • 分散比は粗い目安です。厳密には Levene / Bartlett などの等分散検定を使います。

事後比較（Bonferroni（比較数 m=3））

比較差統計量p（調整）CI判定
A − B-6-60.000187[-8.779473, -3.220527]有意
A − C-15-15< 0.0001[-17.779473, -12.220527]有意
B − C-9-9< 0.0001[-11.779473, -6.220527]有意
SE = √[MSW·(1/nᵢ+1/nⱼ)]
t = (ȳᵢ−ȳⱼ)/SE , df=12
α_pair = α/m = 0.016667, 臨界差 = t*·SE
比較数 m = k(k−1)/2 = 3

注意

  • Bonferroni は保守的です。比較が多いと有意になりにくくなります。
  • 等分散・独立を仮定したプール誤差（MSW）を使います。

注意

  • 一元配置分散分析（固定効果）。独立・正規・等分散を仮定します。
  • 有意水準 α は事前に決めます（よく使うのは 0.05）。
  • 有意なときは事後比較でどの群が異なるかを確認してください。
  • η² = SSB/SST（群間平方和 ÷ 総平方和）。0 ≤ η ≤ 1 です。

📐 計算式

F = MSB/MSW
MSB = SSB/(k−1), MSW = SSW/(N−k)
η² = SSB/SST
Bonferroni: α_pair = α/m, m=k(k−1)/2
Scheffé: F=(ȳᵢ−ȳⱼ)²/[SE²(k−1)] ～ F(k−1,df_W)

💡 計算例

例1: 3群ブロック

  • A: 12,15,14,13,16
  • B: 20,22,19,21,18
  • C: 28,30,27,29,31

結果: 有意な F（群差あり）

群データタブ

例2: 平方和表

  • ssb: 562.5
  • ssw: 50
  • dfb: 2
  • dfw: 12

結果: F が大きい

平方和表タブ

例3: Bonferroni 事後比較

  • postHoc: bonferroni

結果: ペアごとの調整 p

ANOVA 有意後

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