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📊 統計 · t-Distribution Calculator

〰️ t分布計算機

Student の t 分布の確率・臨界値・t 検定を計算するツールです。片側・両側の P 値、密度、分位点、1標本／2標本（Welch）t 検定、両側臨界値表に対応。CDF は正則化不完全ベータで計算します。

監修: 田中 結衣

更新日:

計算機

t 値から P 値

Student の t 分布で、片側・両側の P 値と密度 f(t) を求めます。df→∞ で標準正規に近づきます。

P値

0.050012

両側 · 有意でない（p=0.050012 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.050012

t 分布の密度（イメージ）

グラフを読み込み中…

片側・両側・密度

左側 P(T≤t)
0.974994
右側 P(T≥t)
0.025006
両側 P(|T|≥|t|)
0.050012
密度 f(t)
0.042395
正規近似 Φ(t)（参考）
0.98706
  • t 分布は母分散が未知のときの標本平均の分布です。df→∞ で標準正規に近づきます。
  • df が小さいほど裾が厚く、同じ確率でも臨界値は大きくなります。
  • df<30 のときは正規近似より t 分布を使うのが一般的です。

📐 計算式

f(t) ∝ (1 + t²/ν)^(-(ν+1)/2)
P(|T|≥|t|) = I_{ν/(ν+t²)}(ν/2, 1/2)
1標本: t=(x̄−μ₀)/(s/√n), df=n−1
Welch: t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)

💡 計算例

例1: df=10・両側5%の臨界値

  • df: 10
  • p: 0.05
  • 方向: 両側

結果: t ≈ 2.228

F⁻¹(0.975)

例2: t=1, df=1（コーシー）

  • t: 1
  • df: 1

結果: P(T≤1)=0.75

0.5 + arctan(1)/π

例3: 1標本 t 検定

  • x̄: 105
  • μ0: 100
  • s: 15
  • n: 25

結果: t=1.667, df=24, 両側p≈0.109

(105−100)/(15/5)=5/3

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