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📊 統計 · Skewness Calculator

〰️ 歪度計算機

分布の歪度（skewness）を計算するツールです。モーメント歪度 g₁、不偏 Fisher–Pearson G₁、Pearson（median/mode）、Bowley・Kelly、SE と正規近似の z 検定、度数表・要約値・2群比較に対応します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

歪度

モーメント歪度 g₁・不偏 G₁、Pearson / Bowley / Kelly、正規性のざっくり検定まで計算します。

歪度 G₁

1.649924

右に強く歪む · 強い正の歪度。外れ値が右側に効いている可能性

m₂ = 10.01, m₃ = 44.064
g₁ = m₃ / m₂^(3/2) = 1.391338
G₁ = √[n(n−1)]/(n−2) · g₁ = 1.649924
Pearson(median) = 3(mean−median)/s = 1.169415
Pearson(mode) = (mean−mode)/s = 0.389805
Bowley = (Q₃+Q₁−2Q₂)/(Q₃−Q₁) = 0.4
Kelly = (P₉₀+P₁₀−2P₅₀)/(P₉₀−P₁₀) = 0.661538
SE(G₁) ≈ 0.687043, z = 2.401487, 両側 p ≈ 0.016329

モーメント歪度

G₁（不偏・推奨）
1.649924
g₁（モーメント）
1.391338
SE(G₁)
0.687043
z = G₁/SE
2.401487
両側 p（正規近似）
0.016329

その他の歪度指標

Pearson（median）
1.169415
Pearson（mode）
0.389805
Bowley（四分位）
0.4
Kelly（十分位）
0.661538

記述統計

n
10
平均
4.3
中央値
3
最頻値
3
標本 SD
3.335
Q1 / Q2 / Q3
2.25 / 3 / 4.75
P10 / P90
1.9 / 8.4
  • g₁ はバイアスありのモーメント歪度、G₁ は標本サイズ補正した Fisher–Pearson の不偏歪度です。報告では G₁ が多いです。
  • 正規性の z 検定は大標本近似です。n が小さいと粗い目安になります。
  • 件数が少ないと歪度の推定誤差が大きくなります。

📐 計算式

g₁ = m₃ / m₂^(3/2)
G₁ = √[n(n−1)]/(n−2) · g₁
Pearson(median) = 3(mean−median)/s
Bowley = (Q₃+Q₁−2Q₂)/(Q₃−Q₁)
SE(G₁) ≈ √[6n(n−1)/((n−2)(n+1)(n+3))]

💡 計算例

例1: 右に歪むデータ

  • data: 1,2,2,3,3,3,4,5,8,12

結果: G₁ > 0（右裾）

データタブ

例2: 平均10・中央値8・s=4

  • mean: 10
  • median: 8
  • sd: 4

結果: Pearson ≈ 1.5

要約値タブ

例3: 対称に近い

  • data: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

結果: G₁ ≈ 0

|歪度|<0.5

❓ よくある質問

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