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📊 統計 · Kurtosis Calculator

⌒ 尖度計算機

分布の尖度（kurtosis）を計算するツールです。Pearson 尖度 β₂、超過尖度 g₂、不偏 Fisher G₂、Moors・Crow–Siddiqui、SE と正規近似の z 検定、度数表・要約値・2群比較に対応します。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

尖度

Pearson 尖度 β₂、超過尖度 g₂、不偏 G₂、Moors / Crow–Siddiqui、正規近似の z 検定を計算します。

超過尖度 G₂

6.464291

強く尖る（重い裾） · 正の超過尖度（leptokurtic）。裾が厚く、外れ値が出やすい分布

m₂ = 8.49, m₄ = 440.4897
β₂ = m₄/m₂² = 6.111114（正規≈3）
g₂ = β₂−3 = 3.111114
G₂（不偏超過尖度）= 6.464291
Moors = 0.055714（正規≈0）
Crow–Siddiqui = 2.347143（正規≈0）
SE(G₂) ≈ 1.334249, z = 4.844892, 両側 p ≈ 0.000001

モーメント尖度

G₂（不偏超過尖度・推奨）
6.464291
g₂（超過尖度）
3.111114
β₂（Pearson 尖度）
6.111114
SE(G₂)
1.334249
z = G₂/SE
4.844892
両側 p（正規近似）
0.000001

ロバスト尖度

Moors（八分位）
0.055714
Crow–Siddiqui
2.347143

記述統計

n
10
平均
3.9
標本 SD
3.071373
母 SD
2.91376
IQR (Q3−Q1)
1.75
  • β₂ は Pearson 尖度（正規≈3）、g₂=β₂−3 は超過尖度（正規≈0）です。
  • G₂ は標本サイズ補正した不偏超過尖度で、Excel の KURT と同系統です。報告では G₂ が多いです。
  • 正規性の z 検定は大標本近似です。n が小さいと粗い目安になります。
  • 件数が少ないと尖度の推定誤差が大きくなります。

📐 計算式

β₂ = m₄ / m₂²
g₂ = β₂ − 3
G₂ = [(n−1)/((n−2)(n−3))] · [(n+1)g₂ + 6]
Moors = (E₇−E₅+E₃−E₁)/(E₆−E₂)
SE(G₂) ≈ √[24n(n−1)²/((n−3)(n−2)(n+3)(n+5))]

💡 計算例

例1: 裾の重いデータ

  • data: 1,2,2,3,3,3,4,4,5,12

結果: G₂ > 0（重い裾）

データタブ

例2: 超過尖度 1.2・n=30

  • excess: 1.2
  • n: 30

結果: β₂=4.2、近似 G₂ を換算

要約値タブ

例3: ほぼ正規に近い

  • data: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

結果: G₂ ≈ 0

|超過尖度|<0.5

❓ よくある質問

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