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📊 統計 · Sample Standard Deviation Calculator

s 標本標準偏差計算機

標本標準偏差 s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)] を計算するツールです。定義公式・計算公式、度数分布、SS と n、s² から、SEM・CV、母標準偏差 σ の χ² 信頼区間、s⇔σ 換算、プール標準偏差に対応します。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

定義公式 s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)]

最大 10,000 件。定義公式・計算公式・SEM を表示します。

標本標準偏差 s

7.905694

標本標準偏差 s = 7.905694（df=4）。

データ列から（定義公式）

件数 n
5
自由度 df = n−1
4
平均 x̄
80
平方和 SS
250
標本分散 s²
62.5
SEM = s/√n
3.535534
変動係数 CV
9.882118%
参考: 母標準偏差 σ
7.071068
最小
70
最大
90

定義公式

定義: s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
x̄ = 80, n = 5, df = 4
SS = 250
s² = SS/(n−1) = 62.5
s = √s² = 7.905694
SEM = s/√n = 3.535534

計算公式

計算公式: s = √{ [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/n] / (n − 1) }
Σx = 400, Σx² = 32,250
SS = 32,250 − (400)²/5 = 250
s = √(250/4) = 7.905694

偏差の内訳

xx − x̄(x − x̄)²
70-10100
8000
9010100
85525
75-525

注意

  • 標本標準偏差は √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)] です（Bessel 補正）。Excel の STDEV.S に相当します。
  • 参考として母標準偏差 σ = √(SS/n) も表示します（STDEV.P）。

📐 計算式

定義: s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)]
計算公式: s = √{[Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/n] / (n − 1)}
SEM = s/√n
σ の CI: √[(n−1)s²/χ²_U] 〜 √[(n−1)s²/χ²_L]
s ⇔ σ: σ = s√[(n−1)/n]

💡 計算例

例1: 70, 80, 90, 85, 75

  • データ: 70, 80, 90, 85, 75

結果: s ≈ 7.906、SEM ≈ 3.536

√(62.5)

例2: s² から

  • s2: 62.5
  • n: 5

結果: s ≈ 7.906

√62.5

例3: s → σ

  • s: 7.906
  • n: 5

結果: σ = 7.071…

s√(4/5)

❓ よくある質問

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