📊 統計 · Population Variance Calculator
σ² 母分散計算機
母分散 σ² = Σ(xᵢ−μ)²/N を計算するツールです。定義公式・計算公式、度数分布、SS と N、母標準偏差から、s²⇔σ² 換算、最尤/不偏の比較、H₀: σ²=σ₀² の χ² 検定に対応します。
監修: 鈴木 美咲
更新日:
計算機
定義公式 σ² = Σ(xᵢ−μ)²/N
最大 10,000 件。分散は ÷N（母分散）です。
母分散 σ²
5.25
母分散 σ² = 5.25（N=8）。
母集団データから（定義公式）
- 母集団サイズ N
- 8
- 平均 μ
- 71.5
- 平方和 SS
- 42
- 母標準偏差 σ
- 2.291288
- 参考: 標本分散 s²
- 6
- 最小
- 68
- 最大
- 75
定義公式
定義: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N μ = 71.5, N = 8 SS = Σ(xᵢ − μ)² = 42 σ² = 42 / 8 = 5.25 σ = √σ² = 2.291288
計算公式
計算公式: σ² = [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/N] / N Σx = 572, Σx² = 40,940 SS = 40,940 − (572)²/8 = 42 σ² = 42 / 8 = 5.25
偏差の内訳
| x | x − μ | (x − μ)² |
|---|---|---|
| 68 | -3.5 | 12.25 |
| 72 | 0.5 | 0.25 |
| 75 | 3.5 | 12.25 |
| 70 | -1.5 | 2.25 |
| 74 | 2.5 | 6.25 |
| 71 | -0.5 | 0.25 |
| 69 | -2.5 | 6.25 |
| 73 | 1.5 | 2.25 |
注意
- データ全体を母集団とみなし、分散は ÷N（母分散）で計算しています。Excel の VAR.P に相当します。
- 標本から母分散を推定する場合は ÷(n−1) の標本分散を使い、「検定」タブや標本分散計算機を参照してください。
📐 計算式
定義: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N 計算公式: σ² = [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/N] / N σ = √σ² s² ⇔ σ²: σ² = s²·(n−1)/n, s² = σ²·n/(n−1) 検定: χ² = (n−1)s²/σ₀²
💡 計算例
例1: 母集団データ
- データ: 68, 72, 75, 70, 74, 71, 69, 73
結果: σ² = 5.25
SS=42, 42/8=5.25
例2: s² → σ²
- s2: 62.5
- n: 5
結果: σ² = 50
62.5×4/5
例3: σ₀²=50 の検定
- s2: 62.5
- n: 5
- sigma0Sq: 50
結果: χ² と p を表示
χ²=(n−1)s²/σ₀²
❓ よくある質問
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