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📊 統計 · Population Standard Deviation Calculator

σ 母標準偏差計算機

母標準偏差 σ = √[Σ(xᵢ−μ)²/N] を計算するツールです。定義公式・計算公式、度数分布、SS と N、σ² から、s⇔σ 換算、最尤/不偏の比較、H₀: σ=σ₀ の χ² 検定に対応します。

監修: 中村 優子

更新日:

計算機

定義公式 σ = √[Σ(xᵢ−μ)²/N]

最大 10,000 件。標準偏差は √(SS/N) です。

母標準偏差 σ

2.291288

母標準偏差 σ = 2.291288（N=8）。

母集団データから（定義公式）

母集団サイズ N
8
平均 μ
71.5
平方和 SS
42
母分散 σ²
5.25
変動係数 CV
3.204598%
参考: 標本標準偏差 s
2.44949
最小
68
最大
75

定義公式

定義: σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
μ = 71.5, N = 8
SS = 42
σ² = SS/N = 5.25
σ = √σ² = 2.291288

計算公式

計算公式: σ = √{ [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/N] / N }
Σx = 572, Σx² = 40,940
SS = 40,940 − (572)²/8 = 42
σ = √(42/8) = 2.291288

偏差の内訳

xx − μ(x − μ)²
68-3.512.25
720.50.25
753.512.25
70-1.52.25
742.56.25
71-0.50.25
69-2.56.25
731.52.25

注意

  • データ全体を母集団とみなし、標準偏差は √(SS/N) です。Excel の STDEV.P に相当します。
  • 標本から母標準偏差を推定する場合は ÷(n−1) の標本標準偏差を使い、検定タブや標本標準偏差計算機を参照してください。

📐 計算式

定義: σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / N]
計算公式: σ = √{[Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/N] / N}
σ² = SS/N, CV = (σ/|μ|)×100%
s ⇔ σ: σ = s√[(n−1)/n]
検定: χ² = (n−1)s²/σ₀²

💡 計算例

例1: 母集団データ

  • データ: 68, 72, 75, 70, 74, 71, 69, 73

結果: σ ≈ 2.291

√(42/8)=√5.25

例2: σ² から

  • sigma2: 5.25

結果: σ ≈ 2.291

√5.25

例3: s → σ

  • s: 7.906
  • n: 5

結果: σ ≈ 7.071

s√(4/5)

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