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🧮 数学 · Regular Polygon Area Calculator

⬡ 正多角形面積計算機

正多角形の面積を一辺・外接円半径・アポテム（内接円半径）から計算します。S = n a²/(4 tan(π/n)) など。周長・内角・中心角、逆算・一括・検算・単位換算に対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

正多角形面積計算機

一辺 a から S = n a² / (4 tan(π/n)) を計算します。

面積

64.951905283833 cm²

正六角形の面積は 64.951905283833 cm² です（一辺の長さから計算）。

図形
正六角形
辺の数 n
6
一辺 a
5 cm
外接円半径 R
5 cm
アポテム r
4.330127018922 cm
周の長さ P
30 cm
面積 S
64.951905283833 cm²
内角
120°
中心角
60°
公式
S = n a² / (4 tan(π/n))
正六角形（n=6）
a=5, r=4.330127018922, R=5
S ≈ 64.951905283833
内角=120°

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    一辺 a = 5 cm

    正六角形（辺の数 n = 6）の寸法を確認します。

  2. ステップ 2 · 公式

    S = n a² / (4 tan(π/n))

    一辺 a から S = (n × a²) ÷ (4 × tan(π/n))

  3. ステップ 3 · 中心角

    360° ÷ 6 = 60°

    各三角形の中心角は 360° ÷ n です。

  4. ステップ 4 · tan(π/n)

    tan(π/6) ≈ 0.57735026919

    π/n = 180°/6 の正接を使います。

  5. ステップ 5 · 計算

    S ≈ 64.951905283833

    S = (6 × 5²) ÷ (4 × 0.57735026919)

    S = 64.951905283833

  6. ステップ 6 · 結果

    64.951905283833 cm²

    面積 S = 64.951905283833 cm²

  7. ステップ 7 · 関連量（参考）

    P = 30 cm、r = 4.330127018922 cm、R = 5 cm

    周の長さ・アポテム・外接円半径も求められます。

関連ツール

📐 計算式

S = n a² / (4 tan(π/n))（一辺 a）
S = ½ n R² sin(2π/n)（外接円半径 R）
S = n r² tan(π/n)（アポテム r）
例: 正六角形 a=5 → S ≈ 64.95
例: 正方形 a=4 → S = 16

💡 計算例

例1: 正六角形・辺5 cm

  • n: 6
  • 一辺: 5 cm

結果: S ≈ 64.95 cm²

6×25/(4 tan(π/6))

例2: 正方形・辺4 cm

  • n: 4
  • 一辺: 4 cm

結果: S = 16 cm²

4² = 16

例3: 正五角形・R=5 cm

  • n: 5
  • R: 5 cm

結果: S ≈ 59.44 cm²

½×5×25×sin(72°)

❓ よくある質問

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