⬠ 正五角形計算機

43.011935014724 cm²

周長 25 cm

1辺から計算。面積 S ≈ 43.011935014724、周長 P ≈ 25 です。

面積 S

43.011935014724 cm²

周長 P

25 cm

1辺 a

5 cm

対角線 d

8.090169943749 cm

対角線の本数

5 本

外接円半径 R

4.25325404176 cm

アポテム r

3.440954801178 cm

内角

108°

外角 / 中心角

72°

黄金比 φ

1.61803398875

入力モード

1辺 a

総合

面積 43.011935014724 cm²、周長 25 cm

P = 5a
S = (√(25+10√5)/4) a²
d = a × φ, φ = (1+√5)/2
R = a/(2 sin 36°)
r = a/(2 tan 36°)
S = (1/2) P r
内角=108°, 外角=中心角=72°

1. ステップ 1 · 入力

   a = 5 cm

   正五角形は5辺が等しく、各内角は108°、外角・中心角は72°です。

2. ステップ 2 · 周長

   P = 5 × 5

   5辺がすべて a なので P = 5a。

   P = 25 cm

3. ステップ 3 · 面積

   S = (√(25+10√5)/4) × 5²

   S = (1/4)√(25+10√5) × a² ≈ 1.720477 × a²。黄金比を含む形でも表せます。

   S = 43.011935014724 cm²

4. ステップ 4 · 対角線

   d = a × φ = 5 × 1.61803398875

   正五角形の対角線 d と辺 a の比は黄金比 φ = (1+√5)/2 です。対角線は全部で5本。

   d = 8.090169943749 cm

5. ステップ 5 · 外接円半径 R

   R = 5 / (2 sin 36°)

   中心から頂点までの距離。R = a / (2 sin 36°)。

   R = 4.25325404176 cm

6. ステップ 6 · アポテム r（内接円半径）

   r = 5 / (2 tan 36°)

   中心から辺への垂線の長さ。r = a / (2 tan 36°)。面積は S = (1/2)×P×r でも求められます。

   r = 3.440954801178 cm

7. ステップ 7 · 面積の検算

   S = (5/2)×5×3.440954801178 ≈ 43.011935014724

   S = (5/2) a r で検算します。

   一致

8. ステップ 8 · 角度

   内角 108°, 外角 72°, 中心角 72°

   内角 = 108°、外角 = 中心角 = 72°。