2(1+√2) 正八角形計算機

120.710678118655 cm²

周長 40 cm

1辺から計算。面積 S ≈ 120.710678118655、周長 P ≈ 40 です。

面積 S

120.710678118655 cm²

周長 P

40 cm

1辺 a

5 cm

外接円半径 R

6.532814824382 cm

アポテム r

6.035533905933 cm

短い対角線

9.238795325113 cm

中対角線

12.071067811865 cm

長い対角線（直径）

13.065629648764 cm

対角線の本数

20 本

内角

135°

外角 / 中心角

45°

入力モード

1辺 a

総合

面積 120.710678118655 cm²、周長 40 cm

P = 8a
S = 2(1+√2) a²
R = (a/2)√(4+2√2)
r = (1+√2)a/2
短い対角線 = a√(2+√2)
中対角線 = a(1+√2)
長い対角線 = a√(4+2√2) = 2R（直径）
内角=135°, 外角=中心角=45°

1. ステップ 1 · 入力

   a = 5 cm

   正八角形は8辺が等しく、各内角は135°、外角・中心角は45°です。正方形の四隅を同じ長さで切った形としても作れます。

2. ステップ 2 · 周長

   P = 8 × 5

   8辺がすべて a なので P = 8a。

   P = 40 cm

3. ステップ 3 · 面積（公式）

   S = 2(1+√2) × 5²

   S = 2(1+√2) a²。または S = (1/2)×周長×アポテム でも同じです。

   S = 120.710678118655 cm²

4. ステップ 4 · 外接円半径 R

   R = (5/2)√(4+2√2)

   R = a / (2 sin(22.5°)) = (a/2)√(4+2√2)。

   R = 6.532814824382 cm

5. ステップ 5 · アポテム r（内接円半径）

   r = (1+√2)/2 × 5

   r = a / (2 tan(22.5°)) = (1+√2)a/2。面積は S = (1/2)×P×r でも求められます。

   r = 6.035533905933 cm

6. ステップ 6 · 対角線

   短=5√(2+√2), 中=5(1+√2), 長=5√(4+2√2)

   短い（中心角90°）= a√(2+√2)、中（135°）= a(1+√2)、長い（直径）= a√(4+2√2)=2R。対角線は全部で20本。

   短 9.238795325113 cm, 中 12.071067811865 cm, 長 13.065629648764 cm

7. ステップ 7 · 面積の検算

   S = (1/2)×40×6.035533905933 ≈ 120.710678118655

   S = (1/2) P r、および中心から8個の二等辺三角形の和で検算します。

   一致

8. ステップ 8 · 角度

   内角 135°, 外角 45°, 中心角 45°

   内角 = ((8−2)/8)×180° = 135°、外角 = 中心角 = 360°/8 = 45°。