10φ 正十角形計算機

192.355221073453 cm²

周長 50 cm

1辺から計算。面積 S ≈ 192.355221073453、周長 P ≈ 50 です。

面積 S

192.355221073453 cm²

周長 P

50 cm

1辺 a

5 cm

外接円半径 R（= aφ）

8.090169943749 cm

アポテム r

7.694208842938 cm

短い対角線（72°）

9.510565162952 cm

中対角線（108°）

13.090169943749 cm

長めの対角線（144°）

15.388417685876 cm

直径（180°）

16.180339887499 cm

対角線の本数

35 本

黄金比 φ

1.618034…（(1+√5)/2）

内角

144°

外角 / 中心角

36°

入力モード

1辺 a

総合

面積 192.355221073453 cm²、周長 50 cm

P = 10a
S = (5/2)√(5+2√5) a²
R = aφ, φ = (1+√5)/2
r = (a/2)√(5+2√5)
短い対角線（72°）
中対角線（108°）= aφ²
長めの対角線（144°）= a√(5+2√5)
直径（180°）= 2R = a(1+√5)
内角=144°, 外角=中心角=36°

1. ステップ 1 · 入力

   a = 5 cm

   正十角形は10辺が等しく、各内角は144°、外角・中心角は36°です。外接円半径 R は1辺 a の黄金比倍（R = aφ）になります。

2. ステップ 2 · 周長

   P = 10 × 5

   10辺がすべて a なので P = 10a。

   P = 50 cm

3. ステップ 3 · 面積（公式）

   S = (5/2)√(5+2√5) × 5²

   S = (5/2)√(5+2√5) a²。または S = (1/2)×周長×アポテム でも同じです。

   S = 192.355221073453 cm²

4. ステップ 4 · 外接円半径 R

   R = 5 × φ = 5 × (1+√5)/2

   R = a / (2 sin 18°) = aφ。φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 は黄金比です。

   R = 8.090169943749 cm

5. ステップ 5 · アポテム r（内接円半径）

   r = (5/2)√(5+2√5)

   r = a / (2 tan 18°) = (a/2)√(5+2√5)。面積は S = (1/2)×P×r でも求められます。

   r = 7.694208842938 cm

6. ステップ 6 · 対角線

   短=9.510565162952, 中=13.090169943749, 長め=15.388417685876, 直径=16.180339887499

   正十角形の対角線は長さが4種類。短い(72°)、中(108°=aφ²)、長め(144°)、直径(180°=2R)。対角線は全部で35本。

   短 9.510565162952 cm, 中 13.090169943749 cm, 長め 15.388417685876 cm, 直径 16.180339887499 cm

7. ステップ 7 · 面積の検算

   S = (1/2)×50×7.694208842938 ≈ 192.355221073453

   S = (1/2) P r で検算します。

   一致

8. ステップ 8 · 角度

   内角 144°, 外角 36°, 中心角 36°

   内角 = ((10−2)/10)×180° = 144°、外角 = 中心角 = 360°/10 = 36°。