n(n−3)/2 多角形対角線本数計算機

5 本

五角形（n=5）の対角線は 5 本です。1頂点からは 2 本引けます。

対角線の本数 D

5 本

辺の数 n

5（五角形）

1頂点からの対角線

2 本

辺の本数

5 本

頂点間の線分総数 C(n,2)

10 本

総合

対角線 = 5 本（五角形）

D = n(n−3)/2
1頂点から: n−3 本
検算: D = C(n,2) − n = n(n−1)/2 − n
例: n=5 → D=5、n=6 → D=9、n=8 → D=20

1. ステップ 1 · 入力

   n = 5（五角形）

   多角形の頂点の数（= 辺の数）n から、対角線の本数を求めます。

2. ステップ 2 · 1頂点から

   1頂点からの対角線 = n − 3 = 5 − 3

   ある頂点から、隣り合う2頂点と自分自身を除いた頂点へ線を引くと対角線になります。

   2 本

3. ステップ 3 · 全体の本数

   D = n(n−3)/2 = 5×(5−3)/2

   各頂点で数えると同じ対角線を2回数えるので、2で割ります。

   D = 5 本

4. ステップ 4 · 別の考え方（検算）

   C(5,2) − 5 = 10 − 5

   頂点を2つ選ぶ組み合わせ C(n,2) から辺の本数 n を引いても対角線の本数になります。

   D = 5 本（一致）