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🧮 数学 · Polygon Interior Angle Calculator

(n−2)180° 多角形内角計算機

多角形の内角の和を計算します。Σ = (n−2)×180°。正多角形の1内角・外角・中心角、和や1内角から辺の数の逆算、与えられた内角の検算、一括計算にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 田中 結衣

更新日:

計算機

多角形内角計算機

凸多角形の内角の和 Σ = (n−2)×180° を求めます。正多角形なら1内角・外角・中心角も表示します。

計算結果

540°

五角形（n=5）の内角の和は、対角線で 3 個の三角形に分けたときの和です。

内角の和 Σ
540°
辺の数 n
5（五角形）
三角形への分割
3 個
正多角形の1内角
108°
正多角形の外角
72°
中心角
72°
総合
内角の和 = 540°（五角形）
内角の和 Σ = (n−2)×180°
正多角形の1内角 = ((n−2)/n)×180°
外角 = 360°/n
内角 + 外角 = 180°

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    n = 5（五角形）

    凸多角形の内角の和は辺の数だけから決まります（正多角形でなくても同じ）。

  2. ステップ 2 · 三角形への分割

    三角形の数 = n − 2 = 5 − 2

    1つの頂点から対角線を引くと、(n−2) 個の三角形に分けられます。

    3 個

  3. ステップ 3 · 内角の和

    Σ = (5 − 2) × 180°

    各三角形の内角の和は 180° なので、Σ = (n−2)×180°。

    Σ = 540°

  4. ステップ 4 · 正多角形の1内角

    内角 = Σ / n = 540° / 5

    正多角形ならすべての内角が等しいので、1つは和÷n です。

    内角 = 108°

  5. ステップ 5 · 外角・中心角

    外角 = 360° / 5

    正多角形の外角はすべて等しく、和が 360°。中心角も 360°/n です。

    外角 = 中心角 = 72°

  6. ステップ 6 · 検算

    108° + 72° = 180°

    正多角形では 内角 + 外角 = 平角 です。

    一致

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📐 計算式

Σ = (n−2)×180°
正多角形の1内角 = ((n−2)/n)×180°
外角 = 360°/n
内角 + 外角 = 180°
n = Σ/180° + 2
例: n=5 → Σ=540°, 1内角=108°
例: n=6 → Σ=720°, 1内角=120°

💡 計算例

例1: 五角形

  • n: 5

結果: Σ = 540°, 1内角 = 108°

(5−2)×180° = 540°

例2: 六角形

  • n: 6

結果: Σ = 720°, 1内角 = 120°

(6−2)×180° = 720°

例3: 和から辺の数

  • Σ: 540°

結果: n = 5（五角形）

n = 540/180 + 2

例4: 1内角から

  • 内角: 108°

結果: n = 5（正五角形）

外角=72°, n=360/72

❓ よくある質問

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