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📊 統計 · Poisson Distribution Calculator

⚡ ポアソン分布計算機

ポアソン分布 Poisson(λ) の確率を計算するツールです。P(X=k)・以下・以上・区間、下側分位点、発生率×期間からの λ、期待値＝分散、正規近似（連続補正）、分布表に対応します。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

ポアソン分布の確率

X〜Poisson(λ)。単位時間あたり平均 λ 回起きる事象が、ちょうど k 回・k 回以下／以上・区間に入る確率を求めます。

確率

0.22404181

ちょうど P(X=k) · 22.404% · 約1回に 4.46

P(X=2) = e⁻λ λᵏ / k! = 0.22404181

確率質量関数（%・間引き表示）

グラフを読み込み中…

関連する確率

P(X = 2)
0.22404181
P(X < 2)
0.19914827
P(X ≤ 2)
0.42319008
P(X ≥ 2)
0.80085173
P(X > 2)
0.57680992

期待値・ばらつき

λ
3
期待値 = 分散
3
標準偏差
1.732051
正規近似（連続補正）
0.19317699
  • ポアソン分布は、まれな事象が一定の平均回数 λ で独立に起きるときの回数のモデルです。
  • P(X=k) = e⁻λ λᵏ / k!。累積は対数和で計算しています。
  • 二項分布で n が大きく p が小さいとき、λ=np のポアソンで近似できます。
  • 正規近似の目安は λ≥10 です（いま λ=3）。近似は参考値です。

📐 計算式

P(X=k) = e⁻λ λᵏ / k!
E[X]=Var(X)=λ
P(X=0)=e⁻λ, P(X≥1)=1−e⁻λ
λ = 発生率 × 期間
正規近似: Φ((k+0.5−λ)/√λ)

💡 計算例

例1: 平均3回ちょうど2回

  • λ: 3
  • k: 2

結果: P(X=2) = e⁻³ · 9 / 2 ≈ 0.2240

e⁻λ λᵏ / k!

例2: 1時間2件 × 3時間で8件以下

  • 発生率: 2
  • 期間: 3
  • k: 8

結果: λ=6, P(X≤8) を表示

λ = 率×時間

例3: 一度も起きない（λ=1.5）

  • λ: 1.5
  • k: 0

結果: P(X=0)=e⁻¹·⁵ ≈ 0.2231

e⁻λ

❓ よくある質問

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