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📊 統計 · Normal Distribution Probability Calculator

📈 正規分布確率計算機

正規分布の確率に特化した計算機です。値X・標準正規Z・標本平均（中心極限定理）の左側・右側・区間・外側確率、パーセント／1回に何回の目安、Z早見表に対応します。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

正規分布の確率 P(X …)

N(μ, σ²) で左側・右側・区間・外側の確率を求めます。パーセントと「約1回に何回」も表示します。

確率

0.682689

区間 P(a≤X≤b) · 68.27%

zₐ = -1, zᵦ = 1
P(a≤X≤b) = Φ(zᵦ)−Φ(zₐ) = 0.682689

確率のイメージ（網掛け＝対象領域）

abμ

パーセント・発生目安

パーセント
68.27%
約1回に何回（1/p）
1.46
オッズ（対）
0.4648 : 1（対）

4種の確率一覧

左側 P(≤)
0.158655
右側 P(≥)
0.158655
区間（内側）
0.682689
外側（両端）
0.317311

単一点入力時の「区間／外側」は、平均を中心に ±|z|σ の対称区間です。

Z換算

zₐ
-1
zᵦ
1
  • 連続分布なので P(X=x)=0 です。密度 f(x) は点の確率ではありません。
  • z = (x−μ)/σ。標準正規の累積 Φ と密度 φ から一般の N(μ,σ²) を求めます。
  • 「約1回に何回」は 1/p の目安です。まれな事象の解釈に使えます。

📐 計算式

z = (x − μ) / σ
P(X≤x) = Φ(z)
P(a≤X≤b) = Φ(zᵦ) − Φ(zₐ)
標本平均: SE = σ/√n, z = (x̄ − μ)/SE

💡 計算例

例1: IQ 85〜115

  • μ: 100
  • σ: 15
  • a: 85
  • b: 115

結果: 約 68.27%

μ±1σ の区間確率

例2: Z≤1.96

  • z: 1.96
  • 方向: 左側

結果: 約 0.975

Φ(1.96)

例3: 標本平均 x̄≥105（n=36）

  • μ: 100
  • σ: 15
  • n: 36
  • x̄: 105

結果: z=2, 右側p≈0.0228

SE=15/6=2.5, (105−100)/2.5=2

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