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📊 統計 · Median Absolute Deviation Calculator

⌀ 中央値絶対偏差計算機

中央値絶対偏差 MAD = median(|x−median|) を計算するロバストなばらつき尺度ツールです。正規分布向け一貫性定数による σ 換算、修正Zスコアによる外れ値検出、度数表、2群比較に対応。平均偏差計算機とは別物です。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

中央値絶対偏差

MAD = median(|xᵢ − median(x)|)。外れ値に強いばらつき尺度です（平均偏差とは別）。

修正Z = 0.6745·(x−median)/MAD。Iglewicz & Hoaglin ではよく 3.5 を使います。

中央値絶対偏差 MAD

2.5

ロバスト σ ≈ 3.706506（c=1.482602）

median = 5.5
MAD = median(|x − median|) = 2.5
ロバスト σ ≈ c·MAD = 1.482602 × 2.5 = 3.706506
修正Z = 0.6745·(x−median)/MAD（しきい値 3.5）
外れ値候補: 1 / 10
参考: 中央値まわりの平均絶対偏差 = 11.5
参考: 標本 SD s = 30.152391

要約

n
10
中央値
5.5
MAD
2.5
ロバスト σ (c·MAD)
3.706506
中央値まわりの平均絶対偏差
11.5
平均まわりの平均絶対偏差
17.1
標本 SD s
30.152391
MAD / s
0.082912
ロバストσ / s
0.122926
外れ値 (|修正Z|>3.5)
1 / 10

各観測（|偏差|・修正Z）

#値|x−median|修正Z判定
114.5-1.214082—
223.5-0.944286—
332.5-0.67449—
441.5-0.404694—
550.5-0.134898—
660.50.134898—
771.50.404694—
882.50.67449—
993.50.944286—
1010094.525.495713外れ値候補
  • 中央値絶対偏差 MAD = median(|xᵢ − median(x)|) は外れ値に強いばらつきの尺度です。
  • 正規分布では σ ≈ 1.482602 × MAD（一貫性定数）と近似できます。
  • 平均偏差（絶対偏差の平均）とは別物です。混同に注意してください。

📐 計算式

MAD = median(|xᵢ − median(x)|)
ロバスト σ ≈ 1.4826 × MAD（正規）
修正Z = 0.6745·(x−median)/MAD
外れ値の目安: |修正Z| > 3.5

💡 計算例

例1: 1〜9 と外れ値 100

  • data: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,100

結果: median=5.5, MAD は外れ値の影響が小さい

データタブ

例2: 正規換算

  • MAD: 2
  • c: 1.4826

結果: σ̂ ≈ 2.965

一貫性定数

例3: 2群比較

  • A: 外れ値あり
  • B: 安定

結果: MAD比でばらつきを比較

2群比較タブ

❓ よくある質問

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