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🧮 数学 · Heron's Formula Calculator

√s(s−a) ヘロンの公式計算機

3辺から三角形の面積を求めます。s = (a+b+c)/2、S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] をステップバイステップで表示。内接円・外接円、面積から辺の逆算、一括・検算にも対応した専用ツールです。

監修: 伊藤 大輔

更新日:

計算機

ヘロンの公式計算機

3辺 a, b, c から面積 S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] を求めます。s = (a+b+c)/2。

面積（ヘロンの公式）

S = 6 cm²（6）

ヘロンの公式より面積は 6 cm² です（直角三角形）。

面積 S
6 cm²（6）
辺 a
3 cm
辺 b
4 cm
辺 c
5 cm
半周長 s
6 cm
周長 P
12 cm
内接円半径 r
1 cm
外接円半径 R
2.5 cm
分類
直角三角形
s = (a + b + c) / 2
S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
r = S / s
R = abc / (4S)

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

    3辺だけが分かっているとき、ヘロンの公式で面積を求めます。

  2. ステップ 2 · 成立条件

    3+4>5 など

    三角形の不等式: a+b>c, b+c>a, c+a>b を確認します。

    成立OK

  3. ステップ 3 · 半周長 s

    s = (3 + 4 + 5) / 2

    s は周長の半分です。s = (a+b+c)/2

    s = 6 cm

  4. ステップ 4 · 各項

    s−a = 3, s−b = 2, s−c = 1

    s−a, s−b, s−c を計算します。

  5. ステップ 5 · 公式

    S = √(6 × 3 × 2 × 1)

    S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

  6. ステップ 6 · 面積

    S = 6

    根号の中 = 36

    S = 6 cm²

  7. ステップ 7 · 内接円・外接円

    r = 1 cm, R = 2.5 cm

    r = S/s（内接円半径）、R = abc/(4S)（外接円半径）

  8. ステップ 8 · 分類

    直角三角形です。

関連ツール

📐 計算式

s = (a + b + c) / 2
S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
r = S / s
R = abc / (4S)
例: 3-4-5 → s=6, S=6
例: 5-5-5 → S = (25√3)/4

💡 計算例

例1: 3-4-5

  • a: 3
  • b: 4
  • c: 5

結果: S = 6

s=6, √(6·3·2·1)

例2: 5-5-6

  • a: 5
  • b: 5
  • c: 6

結果: S = 12

二等辺

例3: 正三角形 5

  • a: 5
  • b: 5
  • c: 5

結果: S = (25√3)/4 ≈ 10.825

正三角形

例4: 13-14-15

  • a: 13
  • b: 14
  • c: 15

結果: S = 84

s=21

❓ よくある質問

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