メインコンテンツへスキップ
電卓JP

📊 統計 · Simple Linear Regression Calculator

📉 単回帰分析計算機

単回帰分析（最小二乗法）で ŷ=a+bx を求めるツールです。決定係数 R²・調整済 R²、残差標準誤差、ANOVA の F 検定、傾き・切片の t 検定と信頼区間、予測の信頼帯・予測区間、要約統計（平均・s・r または Sxx/Sxy/Syy）からの推定、既知の回帰式からの点予測に対応します。

監修: 伊藤 大輔

更新日:

計算機

単回帰分析（最小二乗法）

ŷ = a + b·x。R²・ANOVA・係数の t 検定・予測区間まで計算します（最大 10,000 件）。

回帰式

ŷ = 1.166667 + 0.920606 · x

R² = 0.994298 · 調整済 R² = 0.993585 · r = 0.997145

b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² = 0.920606
a = ȳ − b·x̄ = 1.166667
R² = 0.994298, 調整済 R² = 0.993585
s = √MSE = 0.223878, df = n−2 = 8
F = MSR/MSE = 1,395.018742, p = 0

適合の要約

n
10
切片 a
1.166667
傾き b
0.920606
残差標準誤差 s
0.223878
平均 X
5.5
平均 Y
6.23
s_x
3.02765
s_y
2.795254
Sxx
82.5

分散分析（ANOVA）

回帰 (df=1)
SS=69.92003 · MS=69.92003 · F=1,395.018742 · p=0
残差 (df=8)
SS=0.40097 · MS=0.050121
合計 (df=9)
SS=70.321

F 臨界値 (α=0.05) ≈ 5.317655 · モデル全体は有意

傾き b の推論

H₀: β = 0（X は Y を説明しない）

推定値
0.920606
SE
0.024648
t
37.34995
df
8
p
0
95% CI
[0.863767, 0.977445]
判定
有意（p=0 < α=0.05）→ H₀ を棄却

切片 a の推論

H₀: 切片 = 0

推定値
1.166667
SE
0.152938
t
7.628385
df
8
p
0.000061
95% CI
[0.813992, 1.519341]
判定
有意（p=0.000061 < α=0.05）→ H₀ を棄却

x₀ = 5.5 の予測

ŷ = 6.23

95% 信頼区間（平均）
[6.066743, 6.393257]
95% 予測区間（個別）
[5.688539, 6.771461]
SE_fit
0.070796
SE_pred
0.234805
ŷ(x₀) = a + b·x₀ = 6.23
SE_fit = s√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx] = 0.070796
SE_pred = s√[1+1/n+(x₀−x̄)²/Sxx] = 0.234805
95% CI = [6.066743, 6.393257]
95% PI = [5.688539, 6.771461]

残差表（先頭最大 30 件）

#xyŷ残差てこ比
112.12.0872730.0127270.345455
222.93.007879-0.1078790.248485
334.23.9284850.2715150.175758
444.84.849091-0.0490910.127273
555.55.769697-0.2696970.10303
666.96.6903030.2096970.10303
777.47.610909-0.2109090.127273
888.88.5315150.2684850.175758
999.29.452121-0.2521210.248485
101010.510.3727270.1272730.345455
  • 単回帰は誤差が独立・等分散・正規（推論時）を仮定します。残差プロットで確認するのが望ましいです。
  • 相関と同様、回帰関係は因果を自動的には意味しません。

📐 計算式

ŷ = a + b·x
b = Sxy/Sxx, a = ȳ − b·x̄
R² = 1 − SSE/SST = r²（単回帰）
F = MSR/MSE, df=(1, n−2)
SE(b)=s/√Sxx, t=b/SE(b)
CI: ŷ±t*·s√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]
PI: ŷ±t*·s√[1+1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]

💡 計算例

例1: 身長と体重

  • x: 160,165,170,175,180
  • y: 50,55,62,68,75

結果: 正の傾き・高い R²

データタブ

例2: 平均・s・r から

  • n: 10
  • meanX: 5.5
  • meanY: 6.2
  • sdX: 3
  • sdY: 2.8
  • r: 0.98

結果: a, b, ANOVA を算出

要約統計タブ

例3: 式から予測

  • a: 1.2
  • b: 0.95
  • x0: 5.5

結果: ŷ ≈ 6.425

式から予測タブ

❓ よくある質問

💬 コメント

この計算ツールについての感想や質問をどうぞ。投稿は承認後に公開されます。

読み込み中…

コメントを書く

投稿されたコメントは確認のうえ公開されます。公開までお時間をいただく場合があります。

📂 同じカテゴリのツール

平均計算

複数の数値から算術平均・中央値・最頻値・幾何平均・調和平均・刈り込み平均、加重平均、単純移動平均まで計算できる平均・代表値ツールです。四分位数や標準偏差も同時に表示します。

統計 · Average Calculator

中央値計算機

数値リストから中央値（メジアン）を正確に計算。奇数・偶数の位置説明、昇順での強調表示、算術平均との比較（歪みの目安）、度数分布・加重中央値にも対応した中央値計算機です。

統計 · Median Calculator

最頻値計算機

データ列・度数表から最頻値（モード）を算出。単峰・双峰・多峰・最頻値なしの判定、度数分布表、平均・中央値との比較、階級データの補間公式（King）による推定にも対応した最頻値計算機です。

統計 · Mode Calculator

範囲計算機

データの最小・最大から範囲（レンジ）とミッドレンジを算出。四分位範囲（IQR）、五数要約、Tukeyの外れ値フェンスにも対応した範囲計算機です。最小・最大の直接入力や度数表にも対応。

統計 · Range Calculator

四分位数計算機

Q1・Q2（中央値）・Q3 と四分位範囲（IQR）、五数要約を計算する四分位数計算機です。Excel INC/EXC、Tukeyのヒンジ、TI-84の排他方式に対応。度数表入力と方式比較も可能です。

統計 · Quartile Calculator

四分位範囲計算機

四分位範囲（IQR = Q3−Q1）を正確に計算する計算機です。半IQR、ミッドヒンジ、四分位変動係数、1.5×/3×外れ値フェンスに対応。データ列・度数表・Q1/Q3直接入力、Excel INC/EXC・ヒンジ・TI-84の方式比較も可能です。

統計 · Interquartile Range Calculator

📤 シェアXLINE