📊 統計 · Residual Calculator
ε 残差計算機
回帰の残差 e = y − ŷ を計算するツールです。単回帰 OLS からの残差表、標準化・スチューデント化残差、てこ比、Cook 距離、実測と予測からの残差、残差リストの記述統計、1件の残差計算に対応します。
監修: 鈴木 美咲
更新日:
計算機
単回帰の残差
X·Y から OLS 当てはめ後の残差 e=y−ŷ、標準化・スチューデント化、てこ比 h、Cook 距離を計算します（n≥3、最大 10,000 件）。
残差の要約
- n
- 10
- 回帰式
- ŷ = 1.166667 + 0.920606·x
- R²
- 0.994298
- SSE = Σe²
- 0.40097
- MSE
- 0.050121
- 残差標準誤差 s
- 0.223878
- 残差の合計
- -0
- 残差の平均
- -0
- |e| の平均
- 0.177939
- |e| の最大
- 0.271515
- 大きい標準化残差
- 0 件（|z|≥2）
n = 10 SSE = Σe² = 0.40097 MSE = SSE/(n−2) = 0.050121 s = √MSE = 0.223878 標準化残差 = e/s, スチューデント化 = e/(s√(1−h)) Cook's D = (e²/(p·MSE))·(h/(1−h)²), p=2
残差表
| # | x | y | ŷ | e | 標準化 | Stud. | h | Cook |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2.1 | 2.087273 | 0.012727 | 0.056849 | 0.070268 | 0.345455 | 0.001303 |
| 2 | 2 | 2.9 | 3.007879 | -0.107879 | -0.481865 | -0.555848 | 0.248485 | 0.051079 |
| 3 | 3 | 4.2 | 3.928485 | 0.271515 | 1.212784 | 1.335844 | 0.175758 | 0.190257 |
| 4 | 4 | 4.8 | 4.849091 | -0.049091 | -0.219276 | -0.23472 | 0.127273 | 0.004017 |
| 5 | 5 | 5.5 | 5.769697 | -0.269697 | -1.204662 | -1.271969 | 0.10303 | 0.09292 |
| 6 | 6 | 6.9 | 6.690303 | 0.209697 | 0.936659 | 0.988991 | 0.10303 | 0.056175 |
| 7 | 7 | 7.4 | 7.610909 | -0.210909 | -0.942073 | -1.008429 | 0.127273 | 0.074151 |
| 8 | 8 | 8.8 | 8.531515 | 0.268485 | 1.199248 | 1.320935 | 0.175758 | 0.186034 |
| 9 | 9 | 9.2 | 9.452121 | -0.252121 | -1.126156 | -1.299062 | 0.248485 | 0.278992 |
| 10 | 10 | 10.5 | 10.372727 | 0.127273 | 0.568492 | 0.702675 | 0.345455 | 0.130296 |
注意
- 残差 e = y − ŷ。回帰診断では残差のばらつき・パターン・外れ値を確認します。
- |標準化残差| ≥ 2 の行を「大きい」として印付けしています（目安）。
- 単回帰 OLS では残差の合計は（数値誤差を除き）0 になります。
📐 計算式
e = y − ŷ SSE = Σe², MSE = SSE/(n−p), s = √MSE 標準化: e/s Stud.: e/(s√(1−h)) h = 1/n + (x−x̄)²/Sxx Cook: (e²/(p·MSE))·(h/(1−h)²)
💡 計算例
例1: 回帰から
- pairs: 1 2.1 / 2 2.9 / … / 10 10.5
結果: 残差表・s・Cook
回帰からタブ
例2: y と ŷ
- y: 2,3,5
- fitted: 2.1,3.0,4.8
結果: e と SSE
y と ŷ タブ
例3: 1件
- y: 10
- fitted: 9.2
結果: e = 0.8
1件タブ
❓ よくある質問
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