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🧮 数学 · Geometric Series Calculator

✖️ 等比数列の和

等比数列の有限和 S_n と無限等比級数 S_∞ を正確に計算。第n項、数列一覧、逆算、等比判定、2項からの公比決定まで対応した等比数列の和の計算ツールです。

監修: 田中 結衣

更新日:

計算機

入力

初項 a・公比 r・項数 n（1始まり）から第n項 a_n = a·r^(n−1) と和 S_n を計算します。r≠1 のとき S_n = a(r^n−1)/(r−1)、r=1 のとき S_n = n·a。

和 S_5

S_n
242
第n項 a_n
162
性質
発散気味（|r|>1）
一般項
a_n = 2 × (3)^(n−1)

項のプレビュー（先頭）

2, 6, 18, 54, 162

📐 計算式

a_n = a · r^(n−1)
S_n = a(r^n − 1)/(r − 1)  (r ≠ 1)
S_n = n·a  (r = 1)
|r|<1 のとき S_∞ = a/(1 − r)

💡 計算例

例1: 初項2・公比3・5項

  • a: 2
  • r: 3
  • n: 5

結果: S_5=242, a_5=162

2+6+18+54+162

例2: 無限級数 1+1/2+1/4+…

  • a: 1
  • r: 0.5

結果: S_∞=2

1/(1−1/2)=2

例3: 公比1

  • a: 5
  • r: 1
  • n: 20

結果: S_20=100

20×5

例4: a=2,r=3,S=242 → n

  • a: 2
  • r: 3
  • sn: 242

結果: n=5

逆算

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