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電卓JP

🧮 数学 · Fibonacci Sequence Calculator

🌀 フィボナッチ数列計算機

フィボナッチ数 F(n) を BigInt で正確に計算。数列の一覧、フィボナッチ数かどうかの判定、黄金比への収束、カッシーニの恒等式、部分和、ルーカス数まで対応したフィボナッチ数列計算機です。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

入力

F(0)=0, F(1)=1 のフィボナッチ数 F(n) を BigInt で正確に計算します（|n| ≤ 100,000）。負の添字 F(−n)=(−1)^{n+1}F(n) にも対応。前後の項・桁数・連続比・部分和・カッシーニの恒等式も表示します。

F(10)

値
55
桁数
2
F(9)
34
F(11)
89
連続比 F(n)/F(n−1)
1.617647058824（φ≈1.61803398875）
Σ F(i) (i=0…10)
143
カッシーニ F(n+1)F(n−1)−F(n)²
1（=(−1)^n）
ビネの公式（丸め）
55（誤差 0）

📐 計算式

F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n−1)+F(n−2)
F(−n)=(−1)^{n+1} F(n)
Σ_{i=0}^{n} F(i) = F(n+2)−1
カッシーニ: F(n+1)F(n−1)−F(n)² = (−1)^n
φ = (1+√5)/2 ≈ F(n)/F(n−1)
判定: 5x²±4 が平方数 ⇔ x はフィボナッチ数

💡 計算例

例1: F(10)

  • n: 10

結果: 55

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55

例2: 144 はフィボナッチ数？

  • x: 144

結果: はい → F(12)

5×144²+4 が平方数

例3: 黄金比への収束

  • n: 20

結果: F(20)/F(19) ≈ 1.61803396…

φ = (1+√5)/2

例4: F(−6)

  • n: -6

結果: −8

(−1)^{7} F(6) = −8

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