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電卓JP

🧮 数学 · Sum of Cubes 1 to N

Σ³1…n 1からNまでの立方和計算機

1³からN³までの合計を計算します。ニコマコスの定理 [n(n+1)/2]²、立方和から n の逆算、2つの n の比較、偶数³・奇数³に分けた和、立方和の検算に対応した 1 から N までの立方和計算機です。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

1³ + 2³ + … + n³

1³ から n³ までの立方和を、ニコマコスの定理 [n(n+1)/2]² で求めます。

立方和 Σk³

3,025

ニコマコスの定理です。1³ から n³ までの立方和は、1 から n までの和（三角数）の2乗に等しくなります。

1³ + 2³ + … + 10³ = [10×(10+1)/2]² = 3025
n
10
項数
10
三角数 T(n)
55
立方和 1³+…+n³
3,025
平均立方
302.5

三角数 T(10) = 10×(10+1)/2 = 55

立方和 = T(10)² = 3025

平均立方 = 立方和÷n = 302.5

累計（先頭50項まで）

1³ + … + 1³ = 1
1
1³ + … + 2³ = 9
9
1³ + … + 3³ = 36
36
1³ + … + 4³ = 100
100
1³ + … + 5³ = 225
225
1³ + … + 6³ = 441
441
1³ + … + 7³ = 784
784
1³ + … + 8³ = 1296
1,296
1³ + … + 9³ = 2025
2,025
1³ + … + 10³ = 3025
3,025

📐 計算式

1³ + 2³ + … + n³ = [n(n + 1) / 2]²
T(n) = n(n + 1) / 2（三角数）

💡 計算例

例1: 1³から10³まで

  • n: 10

結果: 3025

(10×11/2)² = 55²

例2: 1³から100³まで

  • n: 100

結果: 25502500

(5050)²

例3: 立方和3025からn

  • sum: 3025

結果: n = 10

√3025=55 → n=10

例4: 偶奇分解 n=10

  • n: 10

結果: 偶1800 + 奇1225 = 3025

偶奇タブ

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