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電卓JP

🧮 数学 · Sum of Squares 1 to N

Σ²1…n 1からNまでの平方和計算機

1²からN²までの合計を計算します。公式 n(n+1)(2n+1)/6、平方和から n の逆算、2つの n の比較、偶数²・奇数²に分けた和、平方和の検算に対応した 1 から N までの平方和計算機です。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

1² + 2² + … + n²

1² から n² までの平方和を、公式 n(n+1)(2n+1)/6 で求めます。

平方和 Σk²

385

連続する自然数の平方和の公式です。1² から n² までを一つずつ足す代わりに、n(n+1)(2n+1)/6 で正確に求められます。

1² + 2² + … + 10² = 10×(10+1)×(2×10+1) / 6 = 385
n
10
項数
10
平方和 1²+…+n²
385
平均平方
38.5

項数 = 10

平方和 = 10×(10+1)×(2×10+1)/6 = 385

平均平方 = 平方和÷n = 38.5

累計（先頭50項まで）

1² + … + 1² = 1
1
1² + … + 2² = 5
5
1² + … + 3² = 14
14
1² + … + 4² = 30
30
1² + … + 5² = 55
55
1² + … + 6² = 91
91
1² + … + 7² = 140
140
1² + … + 8² = 204
204
1² + … + 9² = 285
285
1² + … + 10² = 385
385

📐 計算式

1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6
平均平方 = 平方和 / n

💡 計算例

例1: 1²から10²まで

  • n: 10

結果: 385

10×11×21/6

例2: 1²から100²まで

  • n: 100

結果: 338350

100×101×201/6

例3: 平方和385からn

  • sum: 385

結果: n = 10

逆算

例4: 偶奇分解 n=10

  • n: 10

結果: 偶220 + 奇165 = 385

偶奇タブ

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