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🧮 数学 · Quadratic Factoring Calculator

x²→()() x²+ax+b 因数分解計算機

基本的な二次式を因数分解します。x² + bx + c を (x+p)(x+q) にたすきがけで分解。p+q=b、pq=c の探索を手順付きで表示。係数入力・一括・検算対応。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

基本的な二次式 x² + bx + c を (x+p)(x+q) に因数分解します。たすきがけの手順を段階的に表示します。 ax²+bx+c 因数分解・(x+a)(x+b) 展開・因数分解・共通因数くくり出し・解の公式もご覧ください。

二次式を因数分解

x² の係数が 1 の二次式。例: x²+5x+6 → (x+2)(x+3)

因数分解結果

(x+2)(x+3)

x²+5x+6 = (x+2)(x+3)

もとの式
x²+5x+6
x の係数 b
5
定数項 c
6
p
2
q
3
判別式 D
1
方法
たすきがけ
因数分解
(x+2)(x+3)
状態
因数分解完了

因数分解の過程

  1. 公式: x² + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)
  2. 入力: x^2+5x+6
  3. 整理: x² + 5x + 6
  4. もとの式: x²+5x+6
  5. x の係数 b = 5、定数項 c = 6
  6. p + q = b かつ p × q = c となる整数 p, q を探す（たすきがけ）
  7. c = 6 の約数の組を試す:
  8. p=1, q=6 → p+q=7≠b, pq=6=c ✓
  9. p=−1, q=−6 → p+q=−7≠b, pq=6=c ✓
  10. p=2, q=3 → p+q=5=b ✓, pq=6=c ✓
  11. p=−2, q=−3 → p+q=−5≠b, pq=6=c ✓
  12. p=3, q=2 → p+q=5=b ✓, pq=6=c ✓
  13. p=−3, q=−2 → p+q=−5≠b, pq=6=c ✓
  14. p=6, q=1 → p+q=7≠b, pq=6=c ✓
  15. p=−6, q=−1 → p+q=−7≠b, pq=6=c ✓
  16. 一致: p = 2, q = 3
  17. p + q = 5 = b
  18. p × q = 6 = c
  19. 結果: (x+2)(x+3)
x²+5x+6 = (x+2)(x+3)
展開: (x+p)(x+q) = x² + (p+q)x + pq

📐 計算式

x² + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)
例: x²+5x+6 = (x+2)(x+3)
例: x²−5x+6 = (x−2)(x−3)
例: x²−9 = (x−3)(x+3)
例: x²+6x+9 = (x+3)²

💡 計算例

例1: x² + 5x + 6

  • 式: x^2+5x+6

結果: (x+2)(x+3)

p=2, q=3 → p+q=5, pq=6

例2: x² − 5x + 6

  • b: -5
  • c: 6

結果: (x−2)(x−3)

負の根

例3: x² + x + 1

  • 式: x^2+x+1

結果: 既約

D = −3 < 0

❓ よくある質問

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