ax²→()() ax²+bx+c 因数分解計算機

(x+3)(2x+1)

2x²+7x+3 = (x+3)(2x+1)

もとの式

2x²+7x+3

整理後（括弧内）

2x²+7x+3

a

2

b

7

c

3

共通因数

1

p, q

1, 3

r, s

2, 1

判別式 D

25

方法

たすきがけ

因数分解

(x+3)(2x+1)

状態

因数分解完了

1. 公式: ax² + bx + c = (px + q)(rx + s)
2. pr = a, qs = c, ps + qr = b
3. 入力: 2x^2+7x+3
4. 整理: 2x² + 7x + 3
5. もとの式: 2x²+7x+3
6. 係数: a = 2, b = 7, c = 3
7. 共通因数は 1（そのまま分解）
8. 判別式 D = b² − 4ac = 25
9. たすきがけ: pr=a, qs=c, ps+qr=b となる p,q,r,s を探索
10. 候補の組み合わせ:
11. p=1, r=2, q=1, s=3 → ps+qr=5≠b
12. p=1, r=2, q=−1, s=−3 → ps+qr=−5≠b
13. p=1, r=2, q=3, s=1 → ps+qr=7=b ✓
14. p=1, r=2, q=−3, s=−1 → ps+qr=−7≠b
15. p=−1, r=−2, q=1, s=3 → ps+qr=−5≠b
16. p=−1, r=−2, q=−1, s=−3 → ps+qr=5≠b
17. p=−1, r=−2, q=3, s=1 → ps+qr=−7≠b
18. p=−1, r=−2, q=−3, s=−1 → ps+qr=7=b ✓
19. p=2, r=1, q=1, s=3 → ps+qr=7=b ✓
20. p=2, r=1, q=−1, s=−3 → ps+qr=−7≠b
21. p=2, r=1, q=3, s=1 → ps+qr=5≠b
22. p=2, r=1, q=−3, s=−1 → ps+qr=−5≠b
23. p=−2, r=−1, q=1, s=3 → ps+qr=−7≠b
24. p=−2, r=−1, q=−1, s=−3 → ps+qr=7=b ✓
25. …他 2 組
26. 一致: (x+3)(2x+1)
27. pr = 2 = a, qs = 3 = c
28. ps + qr = 7 = b
29. 結果: (x+3)(2x+1)

2x²+7x+3 = (x+3)(2x+1)
(pr=2, qs=3, ps+qr=7)