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電卓JP

🧮 数学 · LCM Calculator

🔢 最小公倍数

2つ以上の整数の最小公倍数（LCM）と最大公約数（GCD）を BigInt で正確に計算。互除法の手順、素因数分解による検算、共通の倍数の列挙、倍数判定、通分用の LCD まで対応した最小公倍数ツールです。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

入力

2つ以上の整数の最小公倍数（LCM）と最大公約数（GCD）を BigInt で正確に計算します。互除法の手順・素因数分解による検算にも対応しています。

最小公倍数（LCM）

LCM
36
入力
12, 18

最大公約数（GCD）

GCD
6
検算 GCD × LCM
216 = |a×b| ✓

素因数分解による検算

12
2^2 × 3
18
2 × 3^2
LCM（指数の最大）
2^2 × 3^2 = 36
GCD（指数の最小）
2 × 3 = 6

互除法の手順（GCD）

  1. 最大公約数を互除法で求めます: gcd(18, 12)
  2. 18 = 12 × 1 + 6
  3. 12 = 6 × 2 + 0
  4. 余りが0になったので、最大公約数は 6

LCM の計算手順

  1. 公式: LCM(a, b) = |a × b| ÷ GCD(a, b)（オーバーフローを避けるため a÷GCD × b）
  2. LCM(12, 18) = 12 ÷ 6 × 18 = 36
  3. よって最小公倍数は 36

📐 計算式

LCM(a, b) = |a × b| ÷ GCD(a, b)
GCD: ユークリッドの互除法
複数: LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b), c)
素因数: 各素数の指数の最大（LCM）／最小（GCD）
LCD（通分の分母）= LCM(分母たち)

💡 計算例

例1: LCM(12, 18)

  • a: 12
  • b: 18

結果: 36

GCD=6 → 12×18÷6=36

例2: LCM(8, 12, 18)

  • 数: 8, 12, 18

結果: 72

LCM(LCM(8,12),18)=LCM(24,18)=72

例3: 互いに素 7 と 15

  • a: 7
  • b: 15

結果: LCM=105, GCD=1

GCD=1 のとき LCM=積

例4: 通分 LCD(6,4,3)

  • 分母: 6, 4, 3

結果: 12

分数の通分に使用

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