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電卓JP

🧮 数学 · Substitution Factorization

u→()() 置き換え因数分解計算機

置き換えを利用して因数分解します。u = x² や u = x+1 など、共通部分を u とおいて u について因数分解し、元に戻して手順付き表示。u 指定・一括・検算対応。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

共通部分を u と置き換えて因数分解します。u = x² 型や u = x+1 型など、手順付きで表示します。 グループ分け因数分解・因数分解・x²+ax+b 因数分解もご覧ください。

置き換え因数分解（自動検出）

x⁴−5x²+4（u=x²）や x²+2x−8（u=x+1）など

因数分解結果

(x−1)(x+1)(x−2)(x+2)

x⁴−5x²+4 = (x−1)(x+1)(x−2)(x+2)

もとの式
x⁴−5x²+4
置き換え
u = x²
u での式
u²−5u+4
u について因数分解
(u−1)(u−4)
u を戻した式
(x² − 1)(x² − 4)
因数分解
(x−1)(x+1)(x−2)(x+2)
方法
u = x² の置き換え

置き換えの過程

  1. 置き換え因数分解: 共通部分を u とおいて因数分解する
  2. 入力: x^4-5x^2+4
  3. 整理: x⁴−5x²+4
  4. u = x² とおく
  5. x⁴−5x²+4 = u²−5u+4
  6. u について因数分解: u²−5u+4 = (u−1)(u−4)
  7. u を x² に戻す: (x² − 1)(x² − 4)
  8. さらに因数分解: (x−1)(x+1)(x−2)(x+2)
  9. 検算: 展開すると x⁴−5x²+4
x⁴−5x²+4 = (x−1)(x+1)(x−2)(x+2)
u = x² の置き換え

📐 計算式

u = x² のとき: x⁴ − 5x² + 4 = u² − 5u + 4 = (u−1)(u−4) = (x²−1)(x²−4)
u = x+1 のとき: x² + 2x − 8 = u² − 9 = (u−3)(u+3) = (x−2)(x+4)

💡 計算例

例1: x⁴ − 5x² + 4

  • 式: x^4-5x^2+4

結果: (x−1)(x+1)(x−2)(x+2)

u = x²

例2: x² + 2x − 8

  • 式: x^2+2x-8
  • u: x+1

結果: (x−2)(x+4)

u = x+1

例3: x⁶ − 7x³ + 12

  • 式: x^6-7x^3+12

結果: (x−1)(x−2)(x+1)(x²+x+2)

u = x³

❓ よくある質問

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