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電卓JP

🧮 数学 · Power Expansion Calculator

( )ⁿ べき乗展開計算機

指定された指数まで展開します。底の式を (底)^0 から (底)^n まで順に掛けて展開し、各累乗を手順付きで表示。3項式など二項以外・結合式・一括・検算に対応（n≤8）。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

底の式を指定した指数 n まで順に掛けて展開します。(底)^0 から (底)^n まで手順付きで表示します。 二項定理・(a+b)³・式の展開もご覧ください。

べき乗の展開

底の式と指数 n を入力。例: 底=x+2, n=5 → (x+2)^5

展開結果

x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32

底を 5 乗まで順に展開すると x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32 になります。

式
(x + 2)^5
底
x + 2
指定指数 n
5
(底)^n
x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32
文字
x

0 乗から n 乗まで

(底)^0
1
(底)^1
x + 2
(底)^2
x² + 4x + 4
(底)^3
x³ + 6x² + 12x + 8
(底)^4
x^4 + 8x³ + 24x² + 32x + 16
(底)^5
x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32

展開の過程

  1. 方針: 底を繰り返し掛けて 0 乗から n 乗まで順に展開する
  2. 底 = x+2 → x + 2
  3. 指定指数 n = 5
  4. 式: (x + 2)^5
  5. (底)^0 = 1
  6. (底)^1 = x + 2
  7. (底)^2 = (底)^1 × (底) = (x + 2) × (x + 2) = x² + 4x + 4
  8. (底)^3 = (底)^2 × (底) = (x² + 4x + 4) × (x + 2) = x³ + 6x² + 12x + 8
  9. (底)^4 = (底)^3 × (底) = (x³ + 6x² + 12x + 8) × (x + 2) = x^4 + 8x³ + 24x² + 32x + 16
  10. (底)^5 = (底)^4 × (底) = (x^4 + 8x³ + 24x² + 32x + 16) × (x + 2) = x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32
  11. 指定指数まで展開 → x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32
  12. = x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32
(x + 2)^5
(x + 2)^0 = 1
(x + 2)^1 = x + 2
(x + 2)^2 = x² + 4x + 4
(x + 2)^3 = x³ + 6x² + 12x + 8
(x + 2)^4 = x^4 + 8x³ + 24x² + 32x + 16
(x + 2)^5 = x^5 + 10x^4 + 40x³ + 80x² + 80x + 32

📐 計算式

(底)^n = (底)×(底)×…×(底)（n 回）
0乗から n 乗まで順に: (底)^0=1, (底)^1=底, (底)^k=(底)^{k−1}×(底)
例: (x+1)^3 = 1 → x+1 → x²+2x+1 → x³+3x²+3x+1
例: (x^2+1)^2 = x⁴+2x²+1

💡 計算例

例1: (x+2)^5

  • 底: x+2
  • n: 5

結果: x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32

0〜5乗を順に展開

例2: (x^2+1)^3

  • 底: x^2+1
  • n: 3

結果: x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1

3項式ではない2項でも可

例3: (x+1)^3

  • 底: x+1
  • n: 3

結果: x³ + 3x² + 3x + 1

各累乗を一覧表示

❓ よくある質問

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