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🧮 数学 · Expression Max/Min Calculator

max 文字式の最大値・最小値計算機

条件内で式の最大値・最小値を求めます。一次式・二次式に対応。閉区間・実数全体・整数の定義域、頂点の比較、手順付き表示・検算に対応。

監修: 伊藤 大輔

更新日:

計算機

条件（定義域）内で文字式の最大値・最小値を求めます。一次式・二次式に対応。閉区間・実数全体・整数の定義域を選べます。 二次関数の学習・放物線の式もご覧ください。

文字式の最大値・最小値

式と定義域を入力。二次式は頂点も候補に含めます。

最大値・最小値

最大値

3

x=0

最小値

−1

x=2

0 ≤ x ≤ 3 のとき、最大値は 3（x=0）、最小値は −1（x=2）です。

式
x² − 4x + 3
種類
二次式
定義域
0 ≤ x ≤ 3
頂点
(x, y) = (2, −1)
向き
下に凸（a>0）

候補の値

左端（x=0）
3
右端（x=3）
0
頂点（x=2）
−1

求める過程

  1. 式: x² − 4x + 3
  2. 文字: x（二次式）
  3. 定義域: 0 ≤ x ≤ 3
  4. 左端 x=0 → 3
  5. 右端 x=3 → 0
  6. a = 1 > 0（下に凸）
  7. 軸（頂点）: x=2
  8. 軸は定義域の内側 → 頂点の値 −1 も候補
  9. 候補の値を比較
  10. 最大値 3（x=0）
  11. 最小値 −1（x=2）
頂点: x=−b/(2a)
定義域内の候補を比較
最大 3 / 最小 −1

📐 計算式

閉区間 [p,q]: 端点と（二次なら区間内の頂点）を比較
二次・実数全体: a>0 → 最小=頂点、最大なし / a<0 → 最大=頂点、最小なし
例: x²−4x+3（0≤x≤3）→ 最大 3（x=0）、最小 −1（x=2）

💡 計算例

例1: 二次・閉区間

  • 式: x²-4x+3
  • 定義域: 0≤x≤3

結果: 最大 3、最小 −1

頂点 (2,−1)、端点 f(0)=3, f(3)=0

例2: 一次・閉区間

  • 式: 2x+1
  • 定義域: 0≤x≤5

結果: 最大 11、最小 1

増加関数なので右端が最大、左端が最小

例3: 二次・実数全体

  • 式: x²-4x+3
  • 定義域: 実数全体

結果: 最小 −1、最大なし

a>0 で下に凸、頂点が最小

❓ よくある質問

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