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電卓JP

🧮 数学 · Continued Fraction Calculator

[1;2,3] 連分数計算機

連分数 [a₀; a₁, a₂, …] を通常の分数に変換します。括弧記法・係数入力・途中の収束分数・分数から連分数への展開・一括・検算に対応。BigInt で正確に計算します。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

係数から分数へ

a₀, a₁, a₂, … をカンマ・改行・スペース区切りで入力。[a₀; a₁, a₂, …] = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + …))。

分数

10/7

帯分数: 1 3/7

[1; 2, 3] = 10/7

[1; 2, 3] を通常の分数に変換します
漸化式: h₋₁=1, h₀=a₀, k₋₁=0, k₀=1, hᵢ=aᵢhᵢ₋₁+hᵢ₋₂, kᵢ=aᵢkᵢ₋₁+kᵢ₋₂
[1] → 1
[1; 2] → 3/2
[1; 2; 3] → 10/7
連分数
[1; 2, 3]
分数（既約）
10/7
小数
1.428571428571
最終収束分数
10/7

途中の収束分数

a0 まで
1
a1 まで
3/2
a2 まで
10/7

📐 計算式

[a₀; a₁, a₂, …] = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + …))
hᵢ = aᵢhᵢ₋₁ + hᵢ₋₂, kᵢ = aᵢkᵢ₋₁ + kᵢ₋₂
例: [1; 2, 3] = 10/7

💡 計算例

例1: [1; 2, 3]

  • 連分数: [1; 2, 3]

結果: 10/7

1 + 1/(2 + 1/3) = 10/7

例2: [0; 1, 2]

  • 連分数: [0; 1, 2]

結果: 2/3

0 + 1/(1 + 1/2) = 2/3

例3: 355/113 → 連分数

  • 分数: 355/113

結果: [3; 7, 16, …]

ユークリッド的除法で展開

❓ よくある質問

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